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1、第2卷 第2期邵阳学院学报(自然科学)Vol.2,No.22003年第2期JournalofShaoyangUniversityApr.,2003文章编号:1672-1012(2003)02-0126-02水准测量的平差计算方法陈海民(邵阳县县乡公路管理站,湖南邵阳 422100)摘要:高程观测的精度评价是水准测量中的一个重要内容和步骤.提出了以测距或测站数来分担高程观测容许范围内的闭合差,对不同的水准测量路线分别推导出了以测距、测站数对高程观测值进行平差的计算公式,并进行了原理论证.关键词:道路工程;勘测;水准测量;高程;计算
2、方法;平差法中图分类号:U412 文献标识码:A平差是指利用误差理论的知识求取未知量的最或是值及评定其精度.本文以水准测量的附合路线、闭合路线及具有一个结点的水准网为例,探求水准高程测量的平差计算方法.1“权”值的确定当在相同的条件下进行水准测量时,其精度是相同的,因而观测结果的可靠性也是同样的.但如果在不同的条件下进行水准测量时,高程的精度就有所不同,此时称为不等精度观测,所求出的未知量的值———高程———的最或是值并对其精度进行评定时,就需要“权”了.由于观测的不等精度,因而观测值的可靠程度不同,求未知量的最或是值时,这
3、样的一个因素就必须考虑了,这个因素是:可靠性大的某观测值,其精度高,对测量的最后结果的影响也就越大.此时用“权”值来表示观测值的可靠程度,那么,“权”值愈大,观测值的可靠程度就愈高.另外,在观测过程中,观测值的中误差愈小,观测结果愈可靠,它的“权”值就愈大.因而,根据中误差来确定“权”值是非常适当的.设以Pi表示观测值Li的“权”,m为中误差,则“权”值的定义为:APi=2(1)mi式中:A为任意的正常数,在一组观测值中为一个定数.在实际测量中,通常是观测值的中误差事先并不知道,因而必须先确定观测值的“权”,然后才能求出未知量的
4、最或是值.此时可以利用距离(S)或测站数(N)来确定观测值———高程的“权”.根据偶然误差传播定律,各观测点高程Hi的中误差mi由测站数Ni确定时,则有:mi=mNi(2)式中:m为一组观测值的中误差,为一个定数.由(1)、(2)两式可得:ACPi=2=(3)mNiNiA式中:C′=2,由于A、m都为定数,故C也为定数.mC′同样可得出:Pi=(4)Si式中:C为定数,Si为测距.由(3)、(4)两式可以得出这样一个结论:当测站观测高差等精度时,观测总高差的“权”与测站数或距离成反比.2 水准路线的平差计算2.1 附合路线的平差
5、计算假定在图1示的A、B两水准点之间布设一条水准路线,A、B两水准点的高程为已知,分别设为HA、HB.n1、n2⋯、C为中间水准点.假定观测了所有的点的高程,现拟求C点的高程HC的最或是值.HC可由水准路线A→C、B→C分别观测的高差ΔhAC、ΔhBC计算得出,由此而得到的观测高程分别设为Hc1、Hc2,其值为:Hc1=HA+ΔhAC;Hc2=HB+ΔhBC当Hc1、Hc2在不等精度条件下观测得出时,它们的“权”也不同,分别设为Pc1、Pc2,这样C点的高程HC的最或是值为:Pc1Hc1+Pc2Hc2HC=(4)Pc1+Pc2根
6、据A点的高程HA,A→C水准路线观测的高差ΔhAC以及B→C水准路线观测的高差ΔhBC,可推算出B点的观测高程HB为:收稿日期:2003-01-18作者简介:陈海民(1968-),男,湖南邵阳人,研究方向:公路工程学.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期陈海民:水准测量的平差计算方法127H′B=HA+ΔhAC-ΔhBC水准路线A→B的高程闭合差为:fh=H′B-HB=HC1-HC2(5)由(5)式得到:Hc2=Hc1-fhCC由(3
7、)式得到:Pc1=、Pc2=.(NAC、NBC分别表示水准路线A→C、B→C的测站数,水准路线A→B的测站数NACNBCNAB=NAC+NBC.)将上述表达式代入(4)式中,得到:Pc2NACHC=Hc1-·fh=Hc1-·fh(6)Pc1+Pc2NAB如果以水准路线A→C的距离SBC、B→C的距离SBC、A→B的距离SAB(SAB=SAC+SBC)来确定高程观测值的“权”值时,同样可以得到:SACHC=Hc1-·fh(6)SAB2.2 闭合路线的平差计算闭合路线的平差计算原理与附合路线相同,因而(6)、(7)两式的结论适用于闭
8、合路线的平差计算.2.3 具有一个结点的水准网的平差计算如图2所示为具有一个结点的水准网,B,C,D,⋯为已知高程水准点,B→A,C→A,D→A,⋯为水准路线,则接点A的高程最或是值为:nPA1HA1+PA2HA2+PA3HA3+⋯ir=1PAiHAiHA==n
