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1、水准测量平差计算及程序设计复旦大学计算机科学系唐国兴,上海、为了对地面沉降和地壳垂直形变进行研究市地质处测量队曾对上海市一二等水。,,准测量的精度进行了估算由于工作量比较大因此后来改成用电子计算机进行计算关于‘。」本文仅介绍在用电子机算机进行水准测量平差计算时的一各种计算的结果已经作了总结,,。,些方法对从事测量计算工作的同志可能有所帮助由于该项工作是在!∀年完成的而当时计算机的使用还不大普遍,加上作者对测量技术的无知,所以在程序设计时一些方法还。,是非常粗糙的根据近年来发展起来的一些数学方法对于大型测量网的数据信息安排
2、还有更科学的方法。以解决计算存量和速度方面的一些问题一、条件平差和精度估计,∋‘%,,‘设某一测量问题中水准点间的个高差的最或是值为#()∗+而,是这些高差,。,二),。的观测值它们是独立观测得到的称−#一,为改正数这是要计算的求出改正数,∃%&十∃。后就可得知高差最或是值#入−根据下犷个多余观测可以得到个条件方式.&/01.2,#∃%3(∃%∗丫+(+或写成艺.∃,,0况、%3%丫+(4+−()∗卜其中刀‘%.‘/0.∃,了%丫+(5+艺几()∗,。称为闭合差可按观测值计算,%,%,。在上面系数幻“3∗了夕∗
3、∋+称为条件方程式系数是已知的满足式(4+的情况下,按%、617−(∀+)二8,‘二。为最小的最小二乘原理求观测值改正数−()∗∋+的问题称为条件平差这一问题容易。采用6.9:.∋9;乘数法求解其步骤是(+计算法方程系数%.‘。.,。。,二8了+(>+1(<7+(=夕一2,虽然有凡,%凡(4+解法方程∃,,0左‘%3()%?≅∗丫+(Α+三求出系数≅∃(=%∗了+(5+计算改正数&−≅,Β一(戴一+<()二8ΔΕ刀+(!+(∀+最后用单位权中误差了(Φ+口,颐Χ。作为观测的精度估算刁,,&、%丫冲在水准网平差实际计算
4、中存在两种条件形式水了个资砂,。、准环闭合条件构成水准环闭合条件方程式符合条。、,件假定!两点为已知水准点∀如图#所示∃∋十(十)∗+,!一可得&&&&&&.十(∗)∗+∗封附二/或者−−−−称为符合条件,0附,、∗2∗3∗‘一刀一过其中1人几1∀&月∃,,∗,,,3。,这两种条件的个数为丫丫儿其中丫个为水准环闭合条件丫个为符合条件一般由丫,”一4∀5∃计,,,6。算条件数这里4是独立未知量的个数即待定水准点的个数是高差观测值的个数,除此,单位权中误差是评定水准路线单位长度测量的精度以外需要对一部分结点的测量误差进行估算
5、,这时就述及平差值,,#,)函数的中误差的计算例如图中点和7之间的高差的最或是值,.∗(∗)&)&&&‘,,。。即平差值&的函数评定&的中误差即平差值函数的中误差若有平差值线性函数二。∗:8乙9乙&∀#/∃;,,。8。其中乙∀<二#%6∃均已知在水准网平差中奋取十#一#或=现在要计算8的精度>此3时可以采用下列步骤∀#∃计算;7‘,9∀省?,≅Α‘∃∀艺,#一了∃∀##∃∀2∃求解转换系数法方程组;‘,,’公Β,口,∗7/∀<#%Δ∃Ε为转换系数∀#2∃卜Χ∀)∃计算,二,。;8乙∗9?<Φ∀<二#%了∃∀#)∃(∀+计算Γ
6、的中误差二丢二乙(ΓΗ<尸‘+口匆。、这样使可求得一个结点的精度如果同时要估算个结点的精度(例如!3年上海市一二等,。水准网加权混合平差共有5个结点+则也类似处理由于类似(4+的法方程的系数对各,,。结点都是一样的因此不必对每个结点分别求解而是可以同时求解&个方程组,一“。,“?&4召。&00?,&Ι。&0ϑ,%/厂困⋯⋯万一··一4&至、,卜4&壁&&0、&&.。&0。&%3常>>一?ΚΛ&一&一ϑ&6?,会、,ϑ凡‘、&卜⋯⋯十?,&叮0Κ、,%3无%,4,··。,乙⋯、二测量网数据信息安排在土面的讨论中,我
7、们看到要计算一个平差问题,其基本的数据有这样一些&&,∃,,一水准测量网边总数Χ一结点总数丫一水准测量网水准环个数人一符合条件个∃数ϑ二,&∃(4+高差观测值,(=一8+相邻水准点间距离6()%∗∋+.∃(%,%∃(5+条件方程式系数)Μ∗了声∗动。。(∀+各结点平差函数乙。,(无二一:歹%一,&++、,,5+、(。上面((4+二项数据的准备是理所当然的也不困难但(∀+的准备却并非如此,∋%,Δ二Φ>,%,,.&,%,%∋以4!3年。月份资料为例∀4丫>Α这样数据()3∗下ΝΟ∗+,,。,和总数将达到5万个左
8、右非但工作量惊人而且计算机内存亦不允许因此平差计算要在计算机上,实现时首先必须解决采用一种简单的数据信息结构然后由计算机程序来生存这些数据的问题。下面我们用简单的例子来说明解决这一问题的途。径,设有如下一个水准网形(图4+我们先将各结,,,,点边水准环加以编号共有!个结点3条边∀个。水准
