如何求二元一次方程(组)中的字母系数

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1、初中数学教与学2015年如何求二元一次方程(组)巾硇字母系数杨勤春林晴岚(福建省福州三中金山校区，350007)(福建教育学院，350025)如何求二元一次方程(组)中的字母系的二元一次方程组，解这个方程组即可求出．数，是七年级学生经常碰到的问题，它比单纯解已知二元一次方程组的解为解二元一次方程组要求高，学生往往对此求f2，则其满足两个二元一次方程．解的思想方法理解不到位，解决问题错误率ty=1。较高．本文就此问题进行归纳总结，以期帮助a+6Y4，得到』2。+6=4，大家对二元一次方程(组)相关知识加深理Lo+ay=5

2、。[2b+口=5。解，培养学生的整体思想、转化思想、分类思从而解得fL。b．·．口+b：3．想和正向逆向思维能力．=2．1．根据二元一次方程的定义求宇母系数另解(特殊方法)已知方程组的解为例1当m满足——时，方程(m一1),ax+by+y=5是关于、Y的二元一次方程．{：=2，~6+。：：，y变式1方程mx一2y=+5是关于、得到f2口+6=4，Y的二元一次方程时，则m——t2b+CI,=5．变式2当m满足——时，方程(m一将两个方程相加，可得1)。+Y=5是关于、)，的二元一次方程．3n+3b=3(口+6)=9，故口

3、+b=3．设计意图正确理解二元一次方程的定设计意图运用逆向思维强化二元一次义．方程(组)解的意义，同时，另解渗透了整体思2．根据二元一次方程组的解求宇母系数想．例2已知关于、y的方程组3．根据二元一次方程组的解相同求字母系数f：+6Y’的解是f，求。+6的值．D十ay=)ty=l，例3已知关于、Y的方程组分析根据二元一次方程组解的意义，{3似x+y=：74,_~L2bx+一ay：=35,有相同的解，求把{一’代入原方程组，就可得到关于a、6口、6的值．·●⋯’●⋯’●⋯●⋯⋯Oo·●⋯·0o~·’●_．o~0⋯-●·-

4、．-0⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯·●⋯‘●⋯●⋯·●⋯·●⋯·●··’S△^=32=2，．S=，．即4=，Saa，^以=128：2，⋯，=·S2“～．．．S△^=8=2．．。，依次可求得·8·第3聊初中盘学教与学分析因两个方程组有相同的解，根据作常数，先求出方程组．f2一3Ym，含m方程组解的意义可知：存在、Y的一组值同时L3x+Y，n+6适合两个方程组的四个方程．因而其中任意的代数式的解，代入方程2—Y=3，就转化成两个方程组成的方程组如有惟一解，则此解一个关于m的一元一次方程，可求得m的值；．一定也是剩余两个

5、方程组成的方程组的解．，二是把m看作未知数，组成三元一次方程组，为求a,b的值，我们不妨把原来的方程组重新先消去m，把得到的方程与方程2x—Y=3组组合成两个新方程组．成二元一次方程组，求出x．y的值，将其代入原方程组中的任一方程，即可求出的值m，等解取方程组．f3+Y7，t2x—Y=3．等．解得f2，解法一解方程组Ly=1．6．詈把』2，代人方程组f。+6Y4，①+②×3，得：．ty=1L如+ay=5．得二解得b21，②×2一①×3，得：．L26+口=5．L=．将上述结果代入方程2x—y：3，设计意图四个方程公共解，

6、也是两个方程的公共解，诠释方程组解的含义，渗透转得2×一=3，化思想．解得m：1．变式1关于、Y的方程组设计意图这种解法分别正向、逆向运f2一3，，m，的解，也是方程2—Y：3的用了方程组解的定义，先将方程组的解用含mt3x+’，=7的代数式表示出来，这是正向运用；然后将方解，求m的值．程组的解代入另一个方程，这是逆向运用．解取方程组f3+Y7，解法二②一①，得+4y=6．t2z一)，=3．将+4y=6与2一Y=3组成方程组解得{一f+4Y6，x=2，ty1．t2x—Y=3．I．y=1．把fty；l’代入2一3)，：T

7、t'L~将{r一一，代入①，得m=1．ty=1得m=1．还有其他解法吗?设计意图当方程组的解满足一个确定设计意图从多角度看待分析问题，根的等量关系式时，可把方程组中不含字母系据不同题型以及例题的不同系数配置结构选数的方程与这个等量关系式组建新的方程择最佳解法．组，求出未知数的值，再代入含有字母系数的变式3关于x．y的方程组那个方程，求出待定字母的值．与例4表达不f2一3，，m，的解，也是方程5一2，，：8一样，但实质和求法是一样的．t3x+Y=m+6变式2关于x,y的方程组的解，求m的值．f2一3)，m，的解，也是方程

8、2—Y：3的分析2一3y+3+Y刚好等于5一2，，，L3x+ym+6于是m+m+6=8．解，求m的值．解①+②，得分析解题时有多种思路：一是把m看2一3)，+3+Y=2m+6，·9·初中数学教与学2O15年艮Ⅱ5一2y=2m+6．的形式，然后讨论一次项系数a。又因为5一2y=8，当口≠0时，有唯一解：旦；所以2m+6=8，解得m=