导数与定积分分类练习 无答案

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1、导数与微积分综合题【基本公式】1、平均变化率：2、瞬时变化率：3、导数的定义导数的几何意义：导数的物理意义：4．常用的导数公式：（1）若f(x)=c,则f′(x)=;（2）若,则f′(x)=;（3）若f(x)=sinx,则f′(x)=;（4）若f(x)=cosx,则f′(x)=;（5）若,则f′(x)=(a>0);（6）若,则f′(x)=;（7）若,则f′(x)=(a>0,a1);（8）若,则f′(x)=5．导数运算的法则：（1）′=（2）′=（3）′=（g(x)0）（4）′=6．定积分的定义：定积分的性质

2、：（1）（为常数）（2）可积，则（3）7．常见函数的原函数：__________________________________________________________________________________8、微积分基本定理：牛顿一莱布尼茨公式：若函数在上连续，存在原函数，即，则在上可积，则_____________________9、连续曲线在上形成的曲边梯形面积为_____________________10、连续曲线与在上围成图形面积为___________（a，b为交点的横坐标）【

3、练习】一、恒成立问题1.已知函数，是的一个极值点．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．2.已知定义在上的函数在区间上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.3.(重庆理20)已知函数(x>0)在x=1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；(6分)（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分)4、设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不

4、同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.二、单调性、极值、最值、交点个数问题5.已知函数f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a为实数．(Ⅰ)求导数(x)；(Ⅱ)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围6.已知：函数（I）若函数的图像上存在点，使点处的切线与轴平行，求实数的关系式；（II）若函数在和时取得极值且图像与轴有且只有3个交点，求实数的取值范围.7.（07四川文20）设函数为奇

5、函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在[-1,3]上的最大值和最小值．三、切线方程8.已知（为常数）在时取得一个极值，（1）确定实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数；（2）若经过点A（2，c）（）可作曲线的三条切线，求的取值范围．9、已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．若函数在处有极值，求的解析式；四、面积和积分10.若，且在处的切线方程是，。求11．（1）求曲线与轴所围成的图形的面积．（2）求曲线所围成的面积。（3

6、）直线与直线所围成的平面图形的面积12．求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.13、计算由抛物线和所围成的平面图形的面积S