数学期末复习指要

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1、数学期末复习指要（上）本学期数学学习内容共分六章，分别为第1章集合与逻辑用语、第2章不等式、第3章函数、第4章指数函数与对数、第5章三角函数、第6章数列。各章主要内容和例题如下：第1章主要内容一、集合1．集合的概念：某些确定的对象组合在一起就成为一个集合，集合中的每一个对象叫做这个集合中的元素.：表示是集合的元素；：表示不是集合的元素2．集合的表示法：列举法{}和描述法{}。3．集合之间的关系：或：表示集合是集合的子集；或：表示集合是集合的真子集；=：表示集合等于集合。注意：（）是集合与元素关系的连接符号；，，是集合与集合关系的连接符号。例1设M=,a=1,则【】（A）aM（B

2、）aM（C）aM（D）aM[分析]本题四个选项中都是元素a与集合M的关系，因此排除选项（A）、（B）。又因为a=1＜2，所以，选项（C）正确。答案：（C）4．集合的运算集合的运算有三种：交、并、补。交集：两个集合的公共元素组成的集合.并集：两个集合的全体元素组成的集合.补集：指定全集的情况下，如果，则中除中元素以外的元素组成的集合={}.常见的数集符号：，，，，等；空集符号；全集符号。例2设集合A=｛1,2｝，B=｛1,3,4｝，C=｛2,3,5｝，则集合A____________.[分析]，A｛1,2｝=｛1,2，3｝。答案：｛1,2，3｝。二.逻辑用语1．命题:可以判断真假

3、的语句叫命题2.充要条件：若，则是的充分条件，是的必要条件.若，则是充要条件，也说与是等价的.例3“x+2=0”是“x2－4=0”的__________条件.[分析]显然，由x+2=0x=-2x2－4=0；但若x2－4=0x=-2或2。因此，“x+2=0”是“x2－4=0”的充分条件。答案：充分。第2章主要内容一、区间设实数，介于，之间的全体实数的集合叫做区间.闭区间：[]；有限区间开区间：)叫做，记作；半开半闭区间：[或]无限区间：、二、不等式1．一元二次不等式（二次项系数，判别式）解法：分解因式，转化为一元一次不等式组；解集：>0的解集是.<0的解集是.其中，分别是=0的两

4、个实数根，且。2.绝对值不等式（当>0时）解集为解集为()的解法转化为()的解法转化为注意：不等式的解集要写成区间形式。有时也写成不等式形式。注意：如果含等号，则相应的解集要用闭区间记号。注意：“或”字意味求并。例4不等式＜5的解集是【】（A）（B）（C）（D）[分析]＜5，将各边加2，得-3＜x＜7。解集写成区间形式为（-3，7）。答案：（A）第3章主要内容一、函数的概念：1．定义：如果在某变化过程中有两个变量、，并且对于在某个范围内的每一个值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就是的函数。记为。2．函数的定义域：使函数表达式有意义的自变量取值的集合.3．函数的

5、值域：所有函数值组成的集合。函数的概念包括三个要素：定义域、值域和对应法则.当函数定义域和对应法则确定后，函数的值域也就随之确定了.因此定义域和对应法则是关键.注意：函数的定义域、值域一般要写成区间形式。例5函数y=的定义域是【】.(A)（0,+）(B)（-,1）（1,+）(C)（0,1）（1,+）(D)[0,1（1,+）[分析]所给函数的分子是对数，因此；分母为，所以，应有，即，。综上所述，定义域为且的全体实数。答案：(C)二、函数的性质1．函数的单调性：一般地，对于给定区间上的函数：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就称在这个区间上是增函数；如果对

6、于属于这个区间的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就称在这个区间上是减函数.如果函数在某个区间上是增函数（或减函数），就说在这一区间上具有单调性，这一区间叫做的单调区间.注意：有些函数在整个定义域内是增函数或减函数，有些函数在定义域内某些区间上是增函数，而在另一些区间上是减函数.图像特征：增函数从左到右上升；减函数从左到右下降。注意：要记住几类函数的单调性。例6下列函数在（0，）为增函数的是【】(A)y=(B)(C)(D)y=[分析](A)、(D)选项是底数小于1的指数函数和对数函数，都是减函数；(B)选项是反比例函数，也是减函数。答案：(C)2.函数的奇偶性：设函数的定义

7、域为：如果对于任意，-，且，那么函数就叫做奇函数；如果对于任意，-，且，那么函数就叫做偶函数.既不是奇函数，也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数注意：若函数具有奇偶性，则函数的定义域关于原点对称.图像特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称.例7判断函数的奇偶性。解：函数的定义域为满足不等式组的全体实数，即开区间（-1，1），显然，定义域根据原点对称。任取，所以，函数是奇函数。三、反函数的求法1.把中的看成常量，由关系式经过变形等解出，得到式子.再对调函数中的字母、，改写成.2．