第46课 三角函数的周期性 学案

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1、启东市第一中学高一数学必修4三角函数第46节三角函数的周期性【学习目标】1.了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，会求一些简单的三角函数的周期；2.掌握正弦函数的周期和最小正周期，并能求出函数的最小正周期；3.通过三角函数周期性的学习，让学生领会从特殊到一般的数学思想，培养学生积极探索、勇于创新的精神.【学习重点】正余弦函数的周期性.【学习难点】周期函数概念的形成.【学习过程】一．温故链接导引自学：每年都有春、夏、秋、冬，每个星期都是从星期日到星期六，地球每天都绕着太阳自转，大约在每一昼夜的时

2、间里，潮水会涨落两次……问题1今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……问题2物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何？问题3观察单位圆中三角函数线，当角的终边绕着原点逆时针旋转时，角的正弦值呈现出怎样的变化？【概念1】周期函数：对于函数,如果存在一个，使得定义域内的，都满足,那么函数就叫做__________.非零常数叫做这个函数的_________.说明：1.必须是常数，且不为零；2.对于定义域内的任意，，也属于定义域；3.对于周期函数来说必须对定义域内的每一个都成立，没有例外，这也反应了周

3、期性具有函数在定义域上整体性的特点。思考：1.时，，则一定不是函数的周期吗？2.时，，则一定是函数的周期吗？4启东市第一中学高一数学必修4三角函数3.正弦函数是周期函数吗？如果是，其周期是多少？呢？4.若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？【概念2】最小正周期:对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的，则这个最小叫做的最小正周期.思考：函数存在最小正周期吗？今后如不加特殊说明，涉及的周期一般都指函数的最小正周期.讨论：1.余弦函数和正切函数呢也是周期函数，并找出它们的周期。2.所有的周期函数都有最

4、小正周期吗？二．交流质疑精讲点拨：例1．求下列函数的周期⑴⑵⑶结论：一般地，函数及（其中为常数，且）的周期．思考：函数（其中为常数，且）的周期是______.例2．⑴函数的最小正周期是，求实数k的值.4启东市第一中学高一数学必修4三角函数⑵若函数的最小正周期不大于2，求正整数的最小值.三．当堂反馈拓展迁移：1．求下列三角函数的最小正周期：⑴y=sin(x+)⑵⑶y=3(+)2．函数的周期是．3．函数与函数的周期之和为，则正实数　的值为　　4.归纳小结.4启东市第一中学高一数学必修4三角函数【课后作业】1．的最小正

5、周期为，其中>0，则=____________.2．电流随时间的变化关系式是+设则电流变化的周期____________.3．若的最小正周期是，则___________..4．若，则的最小正周期是___________.5．已知函数的最小正周期不小于４，则正整数ｋ的最小值为_____.6．已知函数是周期为1的周期函数，若，则_________.7.已知函数,如果使的周期在内,求正整数的值.8．已知函数是定义在R上且周期为3的奇函数，若，分别求出、、的值.4