第12章12.4.2知能演练轻松闯关

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1、1．(2012·巴南质检)观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是(　　)解析：选A.由线性相关关系的定义可知．2．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为(　　)A．83%　　　　　　　　　B．72%C．67%D．66%解析：选A.由y＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝，∴所求百分比为＝≈83%.3．工人月

2、工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为y＝82＋75x，当劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高________元．解析：由b的意义可知．答案：754．已知回归方程y＝4.4x＋383.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．解析：回归直线y＝bx＋a中b的几何意义是回归直线的斜率，所以x与y的增长速度之比为1∶4.4＝5∶22.答案：5∶22[A级　基础达标]1．下列变量之间的关系不具有相关关系的是(　　)A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、b是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数对应

3、方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树每公顷产量C．降雪量和交通事故发生率D．每公顷用肥料量和粮食每公顷产量解析：选A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系，从而易知B、C、D表示的关系均为相关关系，故选A.2．试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是(　　)解析：选C.在图A中点的分布毫无规则，横轴、纵轴表示的两个变量之间的相关程度很小．在图B中所有的点严格地分布在一条直线上，横轴、纵轴表示的两个量之间有确定的关系

4、——函数关系．在图C中，点的分布基本上集中在一个带状区域内，横轴、纵轴表示的两个变量之间有相关关系——当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内，这时我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系(如图中的直线)，即两个变量之间的关系可以近似地表示成线性关系，因此这两个变量具有线性相关关系．图D与图C类似，点的分布基本上也集中在由某条曲线两侧组成的带状区域内，因此横轴、纵轴表示的两个变量也有相关关系，只是它是非线性相关关系．3．(2010·高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元

5、/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A．y＝－10x＋200　　　　　B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200解析：选A.可判断B、D正相关，C不合实际意义．4．(2011·高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知[0.254(x＋1)＋0.

6、321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.2545．济宁市物价部门曾对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商品的售价x元与销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是：y＝－3.2x＋a，则a＝________.解析：易求＝＝10，＝＝8，∴y＝－3.2x＋a一定过(10,8)，∴8＝－3.2×10＋a，∴a＝40.答案：406．某调查机构为了了解某地区的家庭收入水平与消费支

7、出的相关情况，抽查了多个家庭，根据调查资料得到以下数据：每户平均年收入为88000元，每户平均年消费支出为50000元，支出对于收入的回归系数为0.6.(1)求支出对于收入的回归方程；(2)平均年收入每增加100元，平均年消费支出约增加多少元？(3)若某家庭年消费支出为80000元，试估计该家庭的年收入为多少元？解：(1)设年收入为x元，年支出为y元，知＝88000元，＝50000元，b＝0.6，则a＝－b＝50000－0.6×88000＝－2800.故支出对于收入的回归方程为y＝0.6x－2800.(2)平均年收入每增加100

8、元，平均年消费支出约增加60元．(3)某家庭年消费支出为80000元，根据回归方程y＝0.6x－2800，可得80000＝0.6x－2800，解得x＝138000，即估计该家庭的年收入为138000元．[B级　能力提升]7．两个相关变量满足如下关系：x10152