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时间:2019-05-03
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1、人民教育出版社选修4-1畅言教育用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育《平面与圆柱面的截线》同步练习◆选择题1.下列说法不正确的是( )A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径2.若平面α与球O相切,切点为M,则( )A.经过M点的直线都与球O相切B.不经过M点的直线都与球O相离C.平面α内不经过M点的直线有可能与球O相切D.平面α内经过M点的直线都与球O相切3.已知平
2、面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是( )A. B.1 C. D.4.用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.非上述结论5.已知半径为2的圆柱面,一平面与圆柱面的轴线成45°角,则截得椭圆的焦距为( )◆填空题A.2B.2C.4D.46.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,截面与圆柱面母线的夹角为θ,则cosθ=________.7.椭圆+=1的离心率为,则k的值为________.◆解答题8.已知椭圆两准线间的距离为
3、8,离心率为,则Dandelin双球的半径是________.用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育9.已知一个平面垂直于圆柱的轴,截圆柱所得为半径为2的圆,另一平面与圆柱的轴成30°角,求截线的长轴长,短轴长和离心率.◆选择题答案和解析1.下列说法不正确的是( )A.圆柱面的母线与轴线平行B.圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C.圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关,只与母线和斜线面的夹角有关D.平面截圆柱面的截线椭圆中,短轴长即为圆柱面的半径答案:D2.若平面α与球O相切,切点为M,则( )A.经过M点的直
4、线都与球O相切B.不经过M点的直线都与球O相离C.平面α内不经过M点的直线有可能与球O相切D.平面α内经过M点的直线都与球O相切解析:平面α与球O内切于M点,则平面α内经过M点的直线都与球O相切,平面α内不经过M点的直线都与球O相离.答案:D3.已知平面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是( )A. B.1 C. D.解析:因为平面与圆柱截口图形为椭圆,所以其离心率e=cos60°=.答案:D4.用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.非上述结论答案:
5、A5.已知半径为2的圆柱面,一平面与圆柱面的轴线成45°角,则截得椭圆的焦距为( )A.2B.2C.4D.4用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育解析:由题意得椭圆长半轴a==2,离心率=cos45°=,则半焦距c=a=2,故焦距2c=4.答案:C◆填空题6.一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆,若椭圆的两焦球球心的距离为10,截面与圆柱面母线的夹角为θ,则cosθ=________.答案:7.椭圆+=1的离心率为,则k的值为________.解析:若a2=9,b2=4+k,则c=,由=,即=,解得k=-;若a2=4+k,b2=9,则
6、c=,由=,即=,解得k=21.答案:-或218.已知椭圆两准线间的距离为8,离心率为,则Dandelin双球的半径是________.解析:由题意知解得所以b==.所以Dandelin球的半径为.答案:◆解答题9.已知一个平面垂直于圆柱的轴,截圆柱所得为半径为2用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育的圆,另一平面与圆柱的轴成30°角,求截线的长轴长,短轴长和离心率.解:由题意可知,椭圆的短轴长2b=2×2,所以短轴长为4.设长轴长为2a,则有=sin30°=.所以2a=4b=8,c==2.所以e===.用心用情服务教育
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