一元二次方程专题

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1、一元二次方程1．一元二次方程化为一般形式为.2．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为。3．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为。4．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1,则a＋b＋c＝；若有一个根为-1,则b与a、c之间的关系为；若有一个根为零,则c＝.5．等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．6．设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=.7．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那

2、么的取值范围是8．已知关于x的方程有两个不相等的实根，则m的最大整数是.9．已知二次三项式x2＋2mx＋4－m2是一个完全平方式，则m＝.10．已知关于x的方程(1－2k)x2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为．11.若关于x的方程(m-2)x2－2x+1=0有实数根,则m的取值范围是.12.若方程的两根互为相反数，则=.13.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为.14.已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（）A．B．C．D．15.若关于x的一

3、元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是.16．已知a≠b,且满足-3a+1=0,-3b+1=0，则的值为．17．某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价．18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是．19．已知关于的方程，下列说法正确的是（）.A.当时，方程无解B

4、.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解D.当时，方程总有两个不相等的实数解20.已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（　　）21．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为22.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是。23.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三

5、个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　　．（填上你认为正确结论的所有序号）24.1、方程有两个整数根，试求整数a的值（　　）　A.-8B.8C.7D.925．若是一元二次方程的根，则判别式与平方式的大小关系是（　　）　A.△＞MB.△=MC.△＜MD.不能确定26．已知是一元二次方程的一个实数根，则ab的取值范围为　A.ab≥B.ab≤C.ab≥D.ab≤27．已知、是方程的两个实根，则的最大值是　A.19B.18C.D.以上答案都不对28．若m、n都是正实数，方程和方程都有

6、实数根，则m+n的最小　A.4B.6C.8D.1029．已知a、b是方程的两个根，b、c是方程的两个根，则m＝30．设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的最大值为31．设关于x的方程有两个不等的实数根、，且＜1＜，那么a的取值范围　A.B.C.D.32．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　　．33．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A.b=﹣1

7、B.b=2C.b=﹣2D.b=034．已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　35．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　36．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=37．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=　　．38．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值是．39．若关于x的方程x2+（k﹣2）

8、x+k2=0的两根互为倒数，则k=　　．40.解方程:(1)用配方法解：8x2－3＝4x(2)推导的求根公式41.已知关于x的一元二次方程x2＝2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y＝x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．42．关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＝0.（1）如果方程有实数根，求k的取值范围.（2）设、是方程的两根，且，求k的值.43．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用