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时间:2019-05-23
《《2.2.2椭圆的简单几何性质》同步练习3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2.2椭圆的简单几何性质》同步练习3一、选择题(每小题6分,共36分)1.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m等于( )A. B.C.D.2.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率e是( )A.B.C.D.3.椭圆(m+1)x2+my2=1的长轴长是( )A.B.C.D.-4.椭圆+=1(a>b>0)和+=k(k>0)具有( )A.相同的长轴长B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点5.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形,则此椭圆的离心率为( )A.B.C.
2、D.6.(2009·江西高考)过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题8分,共24分)7.椭圆的一个焦点将长轴分为3∶2的两段,则椭圆的离心率是________.8.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为________.9.若椭圆+=1的离心率e=,则k的值等于________.三、解答题(共40分)图210.(15分)如图2,已知椭圆
3、上横坐标等于焦点横坐标的点,其纵坐标等于短半轴长的,求椭圆的离心率.11.(15分)已知椭圆+=1(a>b>0),F1、F2分别是它的左、右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x0,y0),使得∠F1MF2=,求离心率e的取值范围.参考答案一、选择题(每小题6分,共36分)1.解析:∵a2=2,b2=m,e====,∴m=.答案:B2.解析:由椭圆定义知
4、OF1
5、+
6、OF2
7、=2a,∴2a=4,∴a=2,又∵c=1,∴e==.答案:C3.解析:椭圆方程可简化为+=1,由题意知m>0,∴<,∴a=,∴椭圆的长轴长2a=.答案:C4.解
8、析:椭圆+=1的离心率e1=;+=k可化为+=1(k>0),其离心率e2==.∴e1=e2.答案:C5.解析:由题意知b=c,a=c,∴e==.答案:B6.图1答案:B二、填空题(每小题8分,共24分)7.解析:由题意知=,即=,∴e=.答案:8.解析:设椭圆的长半轴长为a,由2a=12知a=6.又e==,故c=3,b2=a2-c2=36-27=9.∴椭圆的标准方程为+=1.答案:+=19.解析:当焦点在x轴上时,a=,b=2,c=,e===,解得k=;当焦点在y轴上时,a=2,b=,c=,e===,解得k=.所以k=或k=.
9、答案:或三、解答题(共40分)图210.解:法1:设焦点坐标为F1(-c,0)、F2(c,0),M是椭圆上一点,依题意设M点坐标为(c,b).在Rt△MF1F2中,
10、F1F2
11、2+
12、MF2
13、2=
14、MF1
15、2,即4c2+b2=
16、MF1
17、2,而
18、MF1
19、+
20、MF2
21、=+b=2a,整理,得3c2=3a2-2ab.又c2=a2-b2,所以3b=2a,所以=,所以e2===1-=,所以e=.法2:设M(c,b),代入椭圆方程,得+=1,所以=,所以=,即e=.11.解:设
22、MF1
23、=r1,
24、MF2
25、=r2,
26、F1F2
27、=2c,由余弦定理
28、,有(2c)2=r+r-2r1r2cos=(r1+r2)2-3r1r2,又r1+r2=2a,∴4a2-4c2=3r1r2≤3()2=3a2,即a2≤4c2,∴e2=()2≥.又0
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