《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》同步练习3

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1、《3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示》同步练习3一、选择题1．已知A、B、C、D、E是空间五点，若{，，}、{，，A}均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有(　　)①{A，A，}不构成空间的一个基底；②{，A，A}不构成空间的一个基底；③{B，，D}不构成空间的一个基底；④{A，C，E}构成空间的一个基底．A．4个　　　　　　　　　　　B．3个C．2个D．1个2．给出下列命题：①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底；②若a∥b，则a，b与任一个向量都不能构成空间的一个基底；③A、B、C、D是空间四点，若B，B，B不能构成空间

2、的一个基底，则A，B，M，N共面．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ分别为(　　)A.，－1，－B.，1，C．－，1，－D.，1，－4.如图所示，已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，＝a，＝c，′＝b，D是四边形OABC的中心，则(　　)A.＝－a＋b＋cB.＝－b－a－cC.＝a－b－cD.＝a－b＋c二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则从以下各向量a、b、

3、c、a＋b、a－b、a＋c、a－c、b＋c、b－c中选出三个向量，有些可构成空间的基底，请你写出三个基底：____________.6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0(λ∈R)，则λ＝________.三、解答题7.如图所示，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设O＝a，O＝b，O＝c，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：B、B、A、E.8．已知正四面体ABCD棱长为a，试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐标．9．(10分)如图所示，平行六面体ABCD－A1B1

4、C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z.参考答案一、选择题1．解析：　由A、A、A与、A、A均不能构成空间的一个基底可知A、A、A、A为共面向量，即A、B、C、D、E五点共面，故①②③为真命题．答案：　B2．解析：　①②③都是真命题．答案：　D3．解析：　d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴，∴答案：　A4.解析：　＝＋＝＋

5、＝＋(＋)＝a－b＋c.答案：　D二、填空题5．答案：　①{c，a＋b，a－b}　②{b，a＋c，a－c}③{a，b＋c，b－c}6．解析：　如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，∴＝，即E－＝0，∴λ＝－.答案：　－三、解答题7.解析：　连结BO，则B＝B＝(B＋O)＝(c－b－a)＝－a－b＋c.B＝B＋C＝－a＋C＝－a＋(C＋O)＝－a－b＋c.A＝A＋P＝A＋O＋(P＋O)＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c.E＝C＝O＝a.8．过G作GF∥CD，E为CD的中点，以G为原点，，G，G分别为x轴，y轴，z轴

6、，建立如图所示的空间直角坐标系．因为△BCD的边长为a，则BE＝a，GE＝a，又＝，所以GF＝×a＝a，又BG＝a，所以AG＝＝a，所以A，B，C，D.9．且BE＝BB1，DF＝DD1.(1)证明：A、E、C1、F四点共面；(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z.解析：　(1)证明：∵＝＋＋＝＋＋＋＝＋＝＋＋＋＝＋，∴A、E、C1、F四点共面．(2)∵＝－＝＋－(＋)＝＋－－＝－＋＋，∴x＝－1，y＝1，z＝，∴x＋y＋z＝.