人教新课标版初中九下27.2相似三角形（6）教案

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1、27.2相似三角形（6）教学内容本节课主要学习27.2.3相似三角形相似三角形的周长与面积教学目标知识技能理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．数学思考对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。解决问题　　通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。情感态度在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合

2、作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。重难点、关键重点：相似三角形性质定理的探索及应用难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系关键：能用三角形的性质解决简单的问题教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情景引入1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地

3、被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？【活动方略】教师提出问题；学生思考，回答问题．【设计意图】以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系．二、探索新知41、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验

4、一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）（1）∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1（2）分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1∆ABD∽∆A1B1D1．6、归纳；相似三角形性质定理:相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。7、延伸：相似多边形性质定理:如图，四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比

5、为k，它们的周长比、面积比是多少？　　　　　　相似多边形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。【活动方略】教师出示问题；学生小组讨论；学生运用相似三角形的性质，正确解答．【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。例1：如图，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。4分析：∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF又∠A=∠D∆AB

6、C∽∆DEF，相似比为∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。【设计意图】让学生了解运用“相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方”的常见解题思路。一、反馈练习教材P54．　第1、2、3、4题【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。【设计意图】让学生在练习中熟悉利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，解决简单的问题.二、应用拓展例2:如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q

7、是BC边上的任意一点.连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求证：△APE∽△ADQ；（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）分析：（1）证∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD.（2）注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S△PEF=，得S△PEF==.4∴当，即P是AD的中点时，S△

8、PEF取得最大值.作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点.　【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】综合应用相似三角形的性质与判定，通过例题的拓展延伸，提高分析问题和解决问题的能力。一、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面