11.1.2三角形的高、中线与角平分线

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1、兴大希望学校八年级数学教案备课人战益皎课型新授班级、科目八年级数学授课时间8月21日授课课题11.1.2三角形的高、中线与角平分线研究课题初中数纵向思维培养的研究教学目标知识技能：认知并理解三角形的高、中线与角平分线的概念；会用工具画三角形的高、中线与角平分线;了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.数学思考：发展空间观念；培养几何直观；培养推理能力.问题解决：培养发现问题和解决问题的能力；培养合作探究学习意识、反思、评价意识.情感态度：培养对数学的好奇心和求知欲，感受成功学习的快乐.教学重点1.三角形的高、中线与角平分线等概念;2.用工具画三角形的高、中

2、线与角平分线.教学难点1.区分角的平分线与三角形的角平分线,会区分高与垂线;2.钝角三角形的高的位置和画法.教学过程二次备课一、问题情境过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）二、思考探究（一）探究三角形的高1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，叫做三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，AD是△ABC的一条高．2．做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系？

3、（可以反过来画好高后，找哪条边上高））3.议一议：ABCD如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？（使折痕过顶点，顶点的对边在折痕两侧的部分重合）4．练一练：（1）AD为的高，则==4兴大希望学校八年级数学教案（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（）．（二）探究三角形的中线【问题】你能将分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1．三角形中线的定义：三角形的中

4、线：连接三角形一边的中点与这条边所对的顶点所得到的线段，叫做三角形的中线．如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=DC=BC．2．做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）3．练一练：如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC=AE=EC，CD=,AF=AB.(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD=.（三）探究三角形的角平分线【问题】准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关

5、系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1．三角形角平分线定义：4兴大希望学校八年级数学教案三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交所得的的线段叫做三角形的角平分线．如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=∠DBC=∠ABC2.做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=，∠3=，∠ACB=2三、学以致用1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△A

6、BC沿直线AC翻折180，使点B落在点B′的位置,则线段AC是()A.边BB′上的中线B.边BB′上的高C.∠BAB′的角平分线D.以上答案都正确2．一个残缺的三角形残片如图2所示，，请你作出AB边上的高所在的直线．你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢?四、课堂小结师生共同总结完成：三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段.1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90.三角形的中线连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段.1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC;BC=2BE=2

7、CE.4兴大希望学校八年级数学教案三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交所得到的线段.1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC;∠BAC=2∠1=2∠2.五、布置作业：教科书P8：题4.板书设计：11.1.2三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高线练习：2.三角形的中线3.三角形的角平分线课后反思：4