11.1.2 三角形的高、中线、与角平分线

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1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边cbaABC求第三边取值范围：︱b-c︱＜a＜b+c三角形三边关系：知识回顾你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BACA从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图

2、,线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D三角形高的定义线段AD是△ABC的高AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°如图，线段AD就是ΔABC的BC边上的高。ABCD理解定义锐角三角形的三条高画一个锐角三角形。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ABCDEF直角三角形的三条高画出一个直角三角形。ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直

3、角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点。它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点。O小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相

4、交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部ABCDEFDABCFBCAED交点在三角形内部。交点为直角顶点。交点在三角形外部。锐角△直角△钝角△三角形的三条高所在直线交于一点ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。动手操作在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。ACDB三角形中线定义线段如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。线段AD是△ABC的中线ＢD=CD＝ＢC如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中

5、线。ACDB理解定义任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点。观察思考ABCDEF任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。有什么发现？BACD探究AD平分∠BAC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线。ACDB如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。线段三角形角平分线定义线段AD是△ABC的角平分线ACDB12如图，

6、∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。理解定义∠1=∠2＝∠BAC思考有同学说：“三角形的一个角的平分线就是三角形的角平分线.”这种说法对吗？为什么？解：这种说法不对，三角形一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线会交于同一点。观察思考ADCBEF三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？（1）都是线段；（2）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。梳理归纳三角形的高、中线、角

7、平分线的联系与区别：名称中线角平分线高定义………几何图形数量位置交点情况线段线段线段3条3条3条三角形内部三角形内部锐、直、钝交于同一点交点在内部交于同一点交点在内部交于同一点锐、直、钝１、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12==练习2.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ΔABE的周长。AECB4cm5cm3cm解：∵BE是边AC上的中线∴AE=1.5cmAC=

8、3cm∴C△ABE=AB+BE+AE=4+5+1.5=10.53、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形