《指数函数与对数函数的关系》教案

《《指数函数与对数函数的关系》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《指数函数与对数函数的关系》教案【学习要求】1.了解反函数的概念及互为反函数图象间的关系;2.掌握对数函数与指数函数互为反函数.【学法指导】通过探究指数函数与对数函数的关系，归纳出互为反函数的概念，通过指数函数图象与对数函数图象的关系，总结出互为反函数的图象间的关系，体会从特殊到一般的思维过程.填一填：知识要点、记下疑难点1.当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称这两个函数互为反函数即y＝f(x)的反函数通常用y＝f－1(x)表示.2.对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函

2、数，它们的图象关于直线y＝x对称.3.互为反函数的图象关于直线y＝x对称;互为反函数的图象同增同减.4.当a>1时，在区间[1，＋∞)内，指数函数y＝ax随着x的增加，函数值的增长速度逐渐加快，而对数函数y＝logax增长的速度 逐渐变得很缓慢.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]　设a为大于0且不为1的常数，对于等式at＝s，若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax.那么指数函数与对数函数有怎样的关系呢？这就是本节我们要探究的主要问题.探究点一指数函数与对数函数的关系导引为了探究这两个函数之间的关系，我们用列表法画出函数y

3、＝2x及y＝log2x的图象.问题1函数y＝2x及y＝log2x的定义域和值域分别是什么，它们的定义域和值域有怎样的关系？问题2在列表画函数y＝2x的图象时，当x分别取－3，－2，－1，0，1，2，3这6个数值时，对应的y值分别是什么？问题3在列表画函数y＝log2x的图象时，当x分别取，，，1，2，4，8时，对应的y值分别是什么？问题4综合问题2、问题3的结果，你有什么感悟？问题5观察画出的函数y＝2x及y＝log2x的图象，能发现它们的图象有怎样的对称关系？问题6我们说函数y＝2x与y＝log2x互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称，那么对于一般的指数函数

4、y＝ax与对数函数y＝logax又如何？探究点二　互为反函数的概念问题1对数函数y＝logax与指数函数y＝ax是一一映射吗？为什么？问题2对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数，更一般地，如何定义互为反函数的概念？问题3　如何求函数y＝5x(x∈R)的反函数？例1　写出下列函数的反函数:(1)y＝lgx;(2)y＝logx;(3)y＝x.跟踪训练1　求下列函数的反函数:(1)y＝3x－1;(2)y＝x3＋1(x∈R);(3)y＝＋1(x≥0);(4)y＝(x∈R，x≠1).例2　已知函数f(x)＝ax－k的图象过点(1，3)，其反函数y＝f－1(x)

5、的图象过(2，0)点，则f(x)的表达式为_____________.跟踪训练2函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1，4)，求a的值.探究点三　指数函数与对数函数的增长差异问题1观察函数y＝2x与y＝log2x的图象，指出两个函数的增长有怎样的差异？问题2你能列表对底数大于1的指数函数与对数函数从多个方面分析它们的差异吗？练一练：当堂检测、目标达成落实处1.函数y＝21－x＋3(x∈R)的反函数的解析表达式为(　　)A.y＝log2B.y＝log2C.y＝log2D.y＝log22.设函数f(x)＝log2x的反函数为y＝g(x)，

6、若g＝，则a等于(　　)A.－2B.－C.D.23.设a>0，a≠1，函数f(x)＝ax，g(x)＝bx的反函数分别是f－1(x)和g－1(x).若lga＋lgb＝0，则f－1(x)和g－1(x)的图象(　　)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y＝x对称课堂小结：1.对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数.它们的图象关于直线y＝x对称.2.求给定解析式的函数的反函数应本着以下步骤完成:(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域;(2)从y＝f(x)中解出x;(3)x、y互换并注明反函数定义域.3.反函数的定义域是原函数的值域，并

7、不一定是使反函数有意义的所有x的集合.