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时间:2020-01-21
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1、函数函数函数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系问题1:指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)有什么关系?称这两个函数互为反函数y=axx=logayy=logax指数换对数交换x,yy=3x+5交换x,y移项指数函数y=ax(a>0,a≠1)对数函数y=logax(a>0,a≠1)反函数指数函数y=ax是对数函数y=logax(a>0,a≠1)的反函数问题2:观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分析它们之间的关系.函数y=log2x的图像与函数y=2x的图像关于直线y=x对称(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a
2、,b)函数y=f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称..1.一一映射的函数才有反函数。2.对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。3.互为反函数的图象关于直线y=x对称。4.函数y=f(x)的反函数通常用y=f-1(x)表示。注意:y=f-1(x)读作:“f逆x”表示反函数,不是-1次幂(倒数)的意思例1写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;解(1)y=10x(2)x、y互换得反函数x、y互换得反函数例2写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x例3求函数y=3x-2(x>0)反函数,并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。解:由y=3x-2(x>-1)得(
3、y>-2)所以y=3x-2(x∈R)的反函数是(x>-2)y=3x-2经过两点(0,-2),(2/3,0)经过两点(-2,0),(0,2/3)做一做0xyy=3x-2y=x求函数反函数的步骤:3求原函数的值域1反解2x与y互换4写出反函数及它的定义域b=f(a)a=f-1(b)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上点(a,b)在函数y=f(x)的图像上(1,0)(0,1)Oxyy=log2xy=2xy=xP(b,a)Q(a,b)结论:[例4]函数f(x)=loga(x-1)(a>0且a≠1)的反函数的图象经过点(1,4),求a的值.解:依题意,原函数经过点(4,1)得b=f(a
4、)a=f-1(b)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上点(a,b)在函数y=f(x)的图像上b=f(a)a=f-1(b)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上点(a,b)在函数y=f(x)的图像上理论迁移例4已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
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