---指数函数与对数函数的关系.doc

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1、2.2.2.3一、选择题1.已知a>0且a≠1，则在同一坐标系中，函数y＝a－x和y＝loga(－x)的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　若01，此时y＝loga(－x)单调减，排除B，故选D.2.若0

2、oga(x＋5)的图象，故不过第一象限，选A.3.设0logyA．①②B．②③C．①③D．②④[答案]　B[解析]　∵y＝2u为增函数，xy，∴②错误；∵y＝log2x为增函数，0logy2，∴③错误；5/5∵y＝logu为减函数0logy，∴④正确．4．如下图所示的曲线是对数函数y

3、＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是(　　)A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，[答案]　A[解析]　根据对数函数图象的变化规律即可求得．5．函数y＝log

4、x＋2

5、的增区间为(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)[答案]　B[解析]　由y＝log

6、x＋2

7、∵t＝－(x＋2)在x∈(－∞，－2)上是减函数，y＝logt为减函数，∴此函数在(－∞，－2)上是增函数．6．设a>0且a≠1，函数y＝logax的反

8、函数与y＝loga的反函数的图象关于(　　)A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称[答案]　B7．(08·陕西)设函数f(x)＝2x＋3的反函数为f－1(x)，若mn＝16(m、n∈R＋)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为(　　)A．－2　　　B．1　C．4　　　D．105/5[答案]　A[解析]　解法一：由y＝2x＋3得x＝－3＋log2y，∴反函数f－1(x)＝－3＋log2x，∵mn＝16，∴f－1(m)＋f－1(n)＝－6＋log2m＋log2n＝－6＋log2(mn)＝－6＋log216＝－2.

9、解法二：设f－1(m)＝a，f－1(n)＝b，则f(a)＝m，f(b)＝n，∴mn＝f(a)·f(b)＝2a＋3·2b＋3＝2a＋b＋6＝16，∴a＋b＋6＝4，∴a＋b＝－2.8．若函数f(x)＝loga

10、x＋1

11、在(－1,0)上有f(x)>0，则f(x)(　　)A．在(－∞，0)上是增函数B．在(－∞，0)上是减函数C．在(－∞，－1)上是增函数D．在(－∞，－1)上是减函数[答案]　C[解析]　当－1

12、x＋1

13、>0，∴0

14、x＋1

15、在(－∞，－

16、1)上递增；在(－1，＋∞)上递减．9．已知函数f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4,0)，而且其反函数y＝f－1(x)的图象过点(1,7)，则f(x)是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增[答案]　A[解析]　由于y＝f－1(x)过点(1,7)，因此y＝f(x)过点(7,1)，∴，解得，∴f(x)＝log4(x－3)是增函数．10．已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．－8≤a≤－6B．－8

17、[答案]　C[解析]　⇒－8a>c[解析]　在同一坐标系内画出y＝2x，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的图象．∴b>a>c.13．方程a－x＝logax

18、(a>0且a≠1)的解的个数为____．[答案]　1[解析]　当a>1时，在同一坐标系中作出y＝logax和y＝a－x的图象如图，则两个图象只有一个交点．同理，当0