【素材】《一次函数》解读（人教版）

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1、解读“一次函数及其图象”一、一次函数的概念1、定义：如果两个变量x和y之间的函数关系式可以表示成(、为常数，≠0)的形式，那么就称是的一次函数。特别地，当=0时，一次函数就成为(是常数，≠0)，这时，是的正比例函数。2、解析定义：从定义中我们可以看出（1）一次函数中自变量的系数不能为0，而常数项b可以为全体实数。（2）自变量的次数必须为1。（3）当≠0,=0时，为正比例函数。但它仍是一次函数，是一次函数中的一种特例。由此可知，一次函数包括正比例函数。当≠0时，就为一般的一次函数。3、应用举例如：函数是正比例函数，则=（）分析：若此函数为正比例函数，则的次数为1，即,得=±2

2、；而的系数又不为0,即，所以。综合可得=-2。二、一次函数的图象的画法一次函数图象的画法与我们第二十一章里学过的函数图象的画法一样，步骤为列表、描点、连线。通过实际操作，我们可得出1、一次函数(、为常数，≠0)的图象是一条直线。由两点确定一条直线可知，在画一次函数图象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此函数的图象。2、一般地，一次函数(、为常数，≠0)都过（0，）（与轴交点坐标）和（,0）（与x轴交点坐标）两点。3、正比例函数是经过原点（0，0）的一条直线。所以，画正比例函数图象时，一般要取（0，0）和（1，）两点。4、对于实际问题中的一次函数图象，要根据实际意义对自变

3、量进行取值，有些函数图象可能是一条线段，有些函数图象可能是一条射线。3/3三、一次函数的图像和性质一次函数(、为常数，≠0)的图像和性质与、的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面。1、从的值来看性质（1）从的值的正负看一次函数的性质当＞0时，随的增大而增大（如图1）。当＜0时，随的增大而减小（如图2）。图1O图2O（2）从的值相等看一次函数的性质当几个一次函数中的值相同时，这几个函数的图像是一组互相平行的直线（如图3）。O图3（3）从的绝对值看一次函数的性质几个函数中，当较大时，直线看起来比较“陡”，即直线的倾斜度大。较小时，直线看起来比较“缓”，即直线的倾斜度小。当＞0时

4、，越大，直线与轴正半轴所成的角度越大；当＜0时，越大，直线与轴负半轴所成的角越大（如图4和图5）O图5O图43/3如图5如图42、从的值看一次函数的图像O图7O图6（1）当>0时，图像交轴正半轴（如图6）；（2）当<0时，图像交轴负半轴（如图7）3、从、的值看一次函数的图像（1）当＞0,＞0时，图象过一、二、三象限(图8)；（2）当＞0,＜0时，图象过一、三、四象限(图9)；（3）当＜0,＞0时，图象过一、二、四象限(图10)；（4）当＜0,＜0时，图象过二、三、四象限(图11)；O图8O图9O图10图11O3/3