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1、高考数学考点—不等式线性不等式组表示的平面区域面积问题一.知识要点：1.二元一次不等式(组)(1)二元一次不等式含有两个未知数且未知数的次数为1的整式不等式.(2)二元一次不等式组几个二元一次不等式组成的不等式组.(3)二元一次不等式(组)的解集(4)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.2.二元一次不等式与平面区域(1)平面直角坐标系中,一般二元一次不等式,表示直线某一侧所有点组成的平面区域,把直
2、线画成虚线,以表示区域不包括边界.不等式表示的平面区域包含边界,把边界画成实线.直线称为这两个区域的边界.(2)对于直线同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入,所得的符号都相同,因此只需在直线的同一侧取某一特殊点作为测试点,由的符号就可以断定表示的是直线哪一侧的平面区域.如果直线不过原点,则用原点的坐标来进行判断.注意:对于直线表示直线右侧的区7高考数学考点—不等式域,表示直线左侧的区域.(3)二元一次不等式组与平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集.即各个不等
3、式表示的平面区域的公共部分.注意:二元一次不等式组表示的平面区域可能是一个封闭的区域,也可能是一个无限区域,在画区域时,不能“想当然”地误认为某个封闭区域就是二元一次不等式组表示的平面区域.二.解题思路:求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域,再根据区域的形状计算其面积.若图形是规则的,则直接利用相关面积公式计算;若图形不规则,一般采取分割的方法,将其分割为几个规则的图形,再计算面积相加即可.以后补充积分的方法求不规则图形的面积.三．求解步骤①画出不等式组表示的平面区域.②若图形不规则,
4、则将其分割为几个规则的图形.③根据规则图形的面积公式计算,最后把所有的面积相加.7高考数学考点—不等式四.高考题演练1.(安徽高考)不等式组所表示的平面区域的面积是()提示1A.B.C.D.2.(福建高考)在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为().提示2A.B.C.D.3.(安徽高考)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足,则点集所表示的区域的面积是()提示3A.B.C.D.4.若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点所形成的平面区域的面积是
5、()提示4A.B.C.D.5.已知关于的不等式组所表示的平面区域的面积是4,则k的值为()提示5A.B.C.D.7高考数学考点—不等式6.在平面直角坐标系中,平面区域则平面区域的面积为()提示6A.B.C.D.7.已知不等式组表示的平面区域为D,若直线将区域D分成面积相等的两部分,则实数k的值为.提示77高考数学考点—不等式参考答案:提示1：不等式组表示的平面区域如图1中阴影部分所示,其顶点A,B,C的面积可直接算出,待求面积为图1提示2：不等式组所围成的平面区域如图2中阴影部分所示,面积为2,
6、则其中-5舍去.图2图3提示3:已知可求出可设则,由可行域参考图3,所求面积可行域由如下四个子区域拼接而成:7高考数学考点—不等式①②③④提示4：已知且当时,恒有当同理,当不等式组所围成的平面区域参考图4,其面积为1.图4图5提示5:由不等式组直接作出平面区域见图5,注意直线过7高考数学考点—不等式定点(0,2).由平面区域面积为4,可知其中-3舍去.提示6：换元法平面区域,可令再根据条件,由此不等式组确定的平面区域即为确定的平面区域,见图6,其面积为图6图7提示7:平面区域D见上图7阴影部分所
7、示,直线过定点(0,1)根据平面几何知识可知,若直线将区域D分成面积相等的两部分,则直线只需过AB的中点即可.易求中点坐标.再代入到直线,可求7
