3.2 圆的轴对称性(1) 教学案

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1、www.zjbsx.net3.2圆的轴对称性（一）教学目标知识目标1．理解圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．2．掌握圆的性质（垂径定理），并会用它解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算．能力目标：经历折纸、画图、归纳等过程，培养学生的探索能力和应用能力．情感目标：通过合作学习，探索圆的性质；让学生亲身体验、直观感知，并操作确认，激发学生自主学习和应用数学的意识．教学重点难点重点：探索圆的轴对称性和圆的性质．难点：用圆的轴对称性推导出圆的性质及其应用．课堂教与学互动设计【创设情境，引入新课】复习提问：（1）什么是轴对称图形？（2）正三角形是轴对称性图形吗？有几条对称轴？（

2、3）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？──引入新课【合作交流，探究新知】一、自主探索1．在透明纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径，然后沿着直径所在的直线把纸折叠，你发现了什么？2．结论：圆是_________图形，_________的直线都是对称轴．二、合作学习1．在圆形纸片（如图3-3-1-6-www.zjbsx.net所示）上任意画一条直径CD，然后在CD上任意取一点E，过E画弦AB⊥CD于点E，把圆形纸片沿直径对折，观察直径CD两侧，你发现哪些点、线互相重合？有哪些圆弧相等？图3-3-12．请你用命题的形式表达你的结论．3．请你对上述命题写出已知、求

3、证，并给出证明．4．圆的性质（垂径定理）：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．三、概括性质1．直径垂直于弦例如：CD是直径，AB⊥CDEA=EB，，．2．分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点．例如，图3-3-1中，点C是的中点，D是的中点．【例题解析，当堂练习】例1（课本例1）已知（如图3-3-2），用直尺和圆规求作这条弧的中点．图3-3-2-6-www.zjbsx.net练一练如图3-3-3，同心圆O中，大圆的弦AB与小圆交于C，D两点，判断线段AC与BD的大小关系，并说明理由．图3-3-3例2（课本例2）一根排水管的截面如图3-3-4所示，已知排水管的半径OB=10，水面

4、宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC．图3-3-5想一想在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？练一练在直径为20cm的球形油槽内装入一些油后，截面如图3-3-5所示，如果油面宽是16cm，求油槽中油的最大深度．图3-3-5-6-www.zjbsx.net课外同步训练【轻松过关】1．⊙O的弦AB的长为16cm，弦AB的弦心距为6cm，则⊙O的半径为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条3．如图3-3-6，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BCB．C．D

5、．OC=CN图3-3-6图3-3-7图3-3-84．如图3-3-7，AB，CD是⊙O的两条直径，∠BOC≠∠AOC，则图中相等的弧共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对5．⊙O的半径为6cm，垂直平分半径的弦长是_______cm．6．如图3-3-8，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径OB=_______cm．7．如图3-3-9，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，请你写出一个你认为正确的结论_________．图3-3-9图3-3-10图3-3-11-6-www.zjbsx.net8．如图3-3-10，OA为⊙O的

6、半径，弦CB⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CB的长为________．9．如图3-3-11，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=______cm．10．如图3-3-12所示，在直径为52cm的圆柱形油桶内装入一些油后，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_______cm．图3-3-12图3-3-1311．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问长几何？”用现在的语言表达是：如图3-3-13所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1

7、寸，AB=10寸，求直径CD的长．12．如图3-3-14，已知AB交⊙O于C，D两点，且AC=BD，你认为OA=OB吗？为什么？图3-3-14-6-www.zjbsx.net【适度拓展】13．如图3-3-15，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点C，AB=8，CD=2，求⊙O的半径长．图3-3-1514．如图3-3-16有一拱桥是圆弧形，它的跨度（所对弦长）为60m，拱高18m，当水面涨至其跨度只有30