3.2圆的对称性（1）导学案

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1、大庆市第五十八中学数学学科导学案班级：初四（一）班姓名：_________设计教师：岳翔娟使用时间：2014年9月________日总课时：_______【课题】3.2圆的对称性（一）【课型】新课【课时】【学习目标】（知识）1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．（（能力）经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。（（情感价值观）通过学习垂径定理及其逆定理的证明，领会数学的严谨性和探索精神，培养学习实事求是的科学态度和积极参与的主动

2、精神。（重点）利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．（难点）和圆有关的相关概念的辨析理解。【使用说明】1、回顾旧知，完成“引入导学”。2、先精读一遍课本P96—P100,用红笔进行勾画，再针对“自主学习”二次阅读课本，解答“自主学习”中的问题，并随时记录困惑，准备课上讨论质疑。3、合上课本独立完成“合作探究”，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。学习内容链接点拨、规律方法【引入导学】1、轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够______________下列图形中，不

3、是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2、中心对称图形：在平面内，一个图形______________________________，如果旋转前后的图形_____________，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【自主学习】一、圆的轴对称性问题一:圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题二:下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）A．B．C．D．二、与圆有关的概念——弧、弦、直径问题一:什么叫做弦

4、、直径？弦：直径：问题二:直径是弦吗？弦一定是直径吗？问题三:什么叫做弧？半圆？优弧？劣弧？怎样表示弧？__________________________________________叫做圆弧，简称弧。弧用符号________表示，以A、B为端点的弧记作___________，读作_____________或_____________。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，表示端点的字母写在两边；小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用两个表示端

5、点的字母表示。如图，以B、C为端点的弧有两条，劣弧记作___________，优弧记作COAB_____________。三、垂径定理在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合．得到一条折痕CD．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图：问题一:它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？问题二:你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。垂径定理的内容：注意：对称轴是直线。大庆市第

6、五十八中学数学学科导学案班级：初四（一）班姓名：_________设计教师：岳翔娟使用时间：2014年9月________日总课时：_________________________________________________________________________________________垂径定理的推理格式：如图所示∵________________________∴________________________做一做：如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的

7、圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．四、垂径定理的推论如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．请你利用圆纸片动手做一做，然后回答：问题一:它是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?问题二:你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。垂径定理推论的内容：________________________________________________________________垂径定理推论的推理格式：如图所

8、示∵________________________∴________________________做一做：如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，求点O到AB的距离.我的困惑【合作探究】一、1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)二、如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？