2013各地备考试题分类汇编：推理与证明(理)

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1、2013各地备考试题分类汇编:推理与证明（理）1.【山东省诸城市2013届高三12月月考理】如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+++…+=A．B．C．D．【答案】B【解析】由图案的点数可知，所以，所以，所以+++…+，选B.2.【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）A.B.C.D.不存在【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，

2、选A.3.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；　③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为（　　　）．　　　A．B．　　　　　　C．D．【答案】C【解析】因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C.4.

3、【贵州省遵义四中2013届高三第四次月考理】对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】A【解析】令，，则g（x）=h（x）+m（x）．则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴

4、h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010

5、+0=2010，选A.5.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】将整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.【答案】；【解析】因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.6.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则①到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_____

6、____;②坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_____________.【答案】【解析】①根据定义可知,则图象的面积为。②与两坐标轴的交点坐标为，设,则，所以OP的折线距离为，作出分段函数的图象如图，由函数的单调性可知当时，函数有最小值为7.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则，．【答案】【解析】根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。8.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一

7、行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于，.【答案】【解析】由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，，所以第5行的公比为，所以。由题意知，，所以第行的公比为，所以9.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.【答案】【解析】由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时