平方差公式（2）

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1、12.3平方差（两数和乘以两数的差）284班9.22平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(－m+n)(－m－n)=m2－n2.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－2

2、2=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2=x2－4y2活动1练一练利用平方差公式计算：（1）(a+2)(a－2)（2）(3a+2b)(3a－2b)（3）(ab+8)(ab－8)（4）(－mn+3)(－mn－3)想一想(a−b)(−a−b)=？你是怎样做的？计算1、(5m－n)(－5m－n)2、(a+b)(a－b)(a2+b2)自我检测利用平方差公式计算：（1）(－x－1)(1－x)（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)（3）例2计算(1

3、)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(a)2－(3b)2=4a2－9；=4x4－y2.活动2练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32(-2x2)2－y2(50+1)(50-1)=50

4、2－12=2500-1=2499=(9x2－16)-(6x2+5x-6)=3x2－5x+10活动3科学探究给出下列算式:32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；92－72=32=8×4.（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.（3）计算20052－20032=此时n=连续两个奇数的平方差是8的倍数.（2n+1)2－(2n－1)2=8n80161002提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=

5、x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.2.根据公式(a+b)(a－b)=a2－b2计算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；(5)(x－3)(－3－x).利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x);(2)(x－2y)(x+2y);(3)(－m+n)(－m－n).活动3知识应用，加深对平方差公式的理解下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)

6、；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).