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《2010中考数学试题分类汇编47___压轴题(04)及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题(四)23．(安徽省)如图，已知，相似比为k（k>1），且的三边长分别为a、b、c（a>b>c），的三边长分别为、、.（1）若c=a1，求证：a=kc；[证]（2）若c=a1，试给出符合条件的一对，使得a、b、c和、、都是正整数，并加以说明；[解]（3）若b=a1，c=b1，是否存在使得k=2？请说明理由.[解]第23题图解:（1）证：，且相似比为又（3分）（2）解：取（8分）此时且（10分）注：本题也是开放型的，只要给出的和符合要求就相应赋分.（3）解：不存在这样的和.理由如下：若则又，（12分）-23-，而故不存在这样的和，使得（14分）
2、注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下的情况不可能即可.24．（芜湖市本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．解：（2）设矩形沿直线向右下方翻折后，、的对应点为.，..[此时需说明].6分设二
3、次函数解析式为：抛物线经过、、.-23-得到解得.9分（3）能，可以在直线上找到点，连接.由于、在一条直线上，故的和最小，由于为定长，所以满足周长最小.10分设直线的解析式为：.12分.14分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]26.(重庆市綦江县)已知：抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的图象经过点B(12,0)和C(0，-6），对称轴为x=2.(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分
4、？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的结论下，直线x=1-23-上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在请说明理由.解：方法一：∵抛物线过C(0,-6)∴c=－6,即y=ax2+bx－6由解得：a=,b=－∴该抛物线的解析式为y=x2－x－6-----------------3分方法二：∵A、B关于x=2对称∴A（－8，0）设y=a(x＋8)(x－12)C在抛物线上∴－6=a×8×(－12)即a=∴该抛物线的解析式为：y=x2－x－6--------3分（2）存在，设直线CD垂直平分PQ,在Rt△
5、AOC中，AC==10=AD∴点D在对称轴上，连结DQ显然∠PDC=∠QDC，-----------4分由已知∠PDC=∠ACD∴∠QDC=∠ACD∴DQ∥AC-----------------------------5分DB=AB－AD=20-10=10∴DQ为△ABC的中位线∴DQ=AC=5-----------------6分AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5∴t=5÷1=5(秒)∴存在t=5(秒)时，线段PQ被直线CD垂直平分-----------7分在Rt△BOC中,BC==6∴CQ=3∴点Q的运动速度为每秒单位长度.------------------8分-23-（
6、3）存在过点Q作QH⊥x轴于H，则QH=3，PH=9在Rt△PQH中，PQ==3--------------------9分①当MP=MQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为：y=kx+b(k≠0),则：解得：∴y=3x-6当x=1时，y=－3∴M1(1,－3)------------------------10分②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点.设直线x=1上存在点M(1,y),由勾股定理得：42+y2=90即y=±∴M2（1，）M3（1，－）-----------------------11分③当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点.过点Q作QE⊥y轴于E，交直线x=1于F
7、，则F(1,－3)设直线x=1存在点M(1,y),由勾股定理得：(y＋3)2+52=90即y=－3±∴M4(1,－3＋)M5((1,－3－)--------------------12分综上所述：存在这样的五点：M1(1,－3),M2（1，）,M3（1，－）,M4(1,－3＋),M5((1,－3－).25．（山东省滨州市本题满分l0分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．（1）求A、B、
