2010年中考数学试题分类汇编压轴题（五）及答案.doc

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1、2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题(五)28．（江苏省无锡市本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：．转载请注明！（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的

2、长度．图1图2图3解:（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30∵纸带宽为15，∴sin∠DAB=sin∠ABM=,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，图甲图乙将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的平行四边形ABCD，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm．28．（江苏省宿迁市本题满分12分）已知抛物线交轴于、，交轴于点，其顶点为

3、．　（1）求、的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接，过点作直线交抛物线的对称轴于点．求证：四边形是等腰梯形；（3）问Q抛物线上是否存在点，使得△OBQ的面积等于四边形的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（第28题2）（第28题）解:（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2……3分(2)抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），∴∠BOE=∠OBD=∴OE∥B

4、D∴四边形ODBE是梯形………………5分在和中，OD=，BE=∴OD=BE∴四边形ODBE是等腰梯形……………7分(3)存在，……8分由题意得：………………9分设点Q坐标为（x，y），由题意得：=∴当y=1时，即，∴，，∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)…………11分当y=-1时，即，∴x=2，∴Q点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q(2-，1)，Q（2，-1）使得=．………………12分EFQ1Q3Q226．(湖南省长沙市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P

5、、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．BAPxCQOy第26题图解：(1)∵CQ＝t，OP=t，CO=8∴OQ=8－t∴S△OPQ＝（0＜t＜8）…………………3分

6、(2)∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝＝32…………5分∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32…………6分（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………7分∴解得：t＝4经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P（，0）∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：…………………8分设

7、M（m,）、N(m，)∵M在BP上运动∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当时，………………………………9分∴＝∴当时，MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则、∴S△BHM＝＝∴S△BHM：S五边形QOPMH＝＝3:29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．……10分28.（南京市8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG。（1）设AE=时，△EGF的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）P

8、是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长。解：（1）当点E与点A重合时，x=0y=;当点E与点A不重合时，