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1、欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com2008年上海交通大学冬令营数学试题2008.1.1一.填空题1.若,,则.2.函数的最大值为__________.3.等差数列中,,则前项和取最大值时,的值为__________.4.复数,若存在负数使得,则.5.若,则.6.数列的通项公式为,则这个数列的前99项之和.7.……中的系数为.8.数列中,,,,,,,,,,此数列的通项公式为.9.甲、乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的80%,乙厂生产的占20%;甲厂商品的合格率为95%,乙厂商品的合格率为90%.若某
2、人购买了此商品发现为次品,则此次品为甲厂生产的概率为.10.若曲线与的图像有3个交点,则.二.解答题1.30个人排成矩形,身高各不相同.把每列最矮的人选出,这些人中最高的设为;把每行最高的人选出,这些人中最矮的设为.(1)是否有可能比高?(2)和是否可能相等?2.已知函数,且没有实数根.那么是否有实数根?并证明你的结论.《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com3.世界杯预选赛中,中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.规定
3、每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级.(1)由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分.于是甲专家预测:中国队至少得10分才能确保出线;乙专家预测:中国队至少得11分才能确保出线.问:甲、乙专家哪个说的对?为什么?(2)若不考虑中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?4.通信工程中常用n元数组表示信息,其中或1,.设,,表示和中相对应的元素不同的个数.(1)问存在多少个5元数组使得;(2)问存在多少个5元数组使得;(3)令,,,求证:.5.曲线与圆交于两点,线段的中点在上,求.《中学数学信息网》系列资
4、料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com2008年交大冬令营数学试题2008.1.1一.填空题1.若,,则.22.函数的最大值为__________.3.等差数列中,,则前项和取最大值时,的值为__________.204.复数,若存在负数使得,则.5.若,则.6.数列的通项公式为,则这个数列的前99项之和.7.……中的系数为.39212258.数列中,,,,,,,,,,此数列的通项公式为.9.甲、乙两厂生产同一种商品.甲厂生产的此商品占市场上的80%,乙厂生产的
5、占20%;甲厂商品的合格率为95%,乙厂商品的合格率为90%.若某人购买了此商品发现为次品,则此次品为甲厂生产的概率为.10.若曲线与的图像有3个交点,则.二.解答题1.30个人排成矩形,身高各不相同.把每列最矮的人选出,这些人中最高的设为;把每行最高的人选出,这些人中最矮的设为.(1)是否有可能比高?(2)和是否可能相等?1.解:不可能《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com①若为同一人,有;②若在同一行、列,则均有;③若不在同一行、列,
6、同如图1以5*6的矩形为例,记所在列与所在行相交的人为。因为为列最矮的人,所以有;又因为为列最高的人,所以有;于是有。综上,不可能有有可能,不妨令30个人身高由矮至高分别为,如图2所示:此时有.2.已知函数,且没有实数根.那么是否有实数根?并证明你的结论.解:没有.法一:无实数根,;.....于是有或.;《中学数学信息网》系列资料WWW.ZXSX.COM版权所有@《中学数学信息网》欢迎光临《中学数学信息网》zxsx127@163.com。故均不存在实数根。法二:若,则,于是;若,则,于是;所以没有实数根。3.世界杯预选赛中,中国、澳
7、大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组,进行主客场比赛.规定每场比赛胜者得三分,平局各得一分,败者不得分.比赛结束后前两名可以晋级.(1)由于4支队伍均为强队,每支队伍至少得3分.于是甲专家预测:中国队至少得10分才能确保出线;乙专家预测:中国队至少得11分才能确保出线.问:甲、乙专家哪个说的对?为什么?(2)若不考虑中条件,中国队至少得多少分才能确保出线?解:乙专家若中国队得10分,则可能出现其余三队12分、10分、10分的情况,以澳大利亚12分,,卡塔尔10分,伊拉克3分为例,得分情况如下表。中国队无法确保晋级,因此甲专家说的不对。澳
8、澳中中卡卡伊伊总分澳30303312中03130310卡03103310伊0030003假设中国队得了11分而无法晋级,则必为第三名,而第一名、第二名均不少于11分,而第四名不少于3分。12场比赛四队总得分至多36分,所以前三名11分
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