2006-2007第二学期计算方法试卷2

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1、中国矿业大学2006~2007学年第二学期一、填空题(每空2分,共28分)1、设为某精确值一个近似值,已知它的绝对误差不超过,则有________位有效数字。2、计算方程的两个根,为使计算结果更精确,写出计算表达式:;。3、若数值求积公式是插值型求积公式,则其代数精度,即该公式对次数的多项式都精确成立,此时;该公式精度最高可达。4、设,则,=。5、不相容方程组的最小二乘解为。6、求方程根的牛顿迭代格式为,若取,则。(保留三位有效数字)7、求解初值问题的差分格式的局部截断误差首项为,方法的阶数为。二、(6分)设,按递推公式()计算到。若取(

2、五位有效数字),试问计算将有多大误差?三、(10分)1、证明方程在上有唯一实根;2、若用二分法求误差不大于的根,讨论需要二分多少次?2四、(15分)已知矩阵1、求的分解;2、写出求解线性方程组的Jacobi迭代格式,并判断其敛散性。五、(10分)1、试确定,使数值求积公式的代数精度尽可能高,并求其代数精度;2、用上述公式计算的近似值。六、(15分)1、已知,用线性插值求的近似值,并估计其截断误差;2、求满足下列插值条件的四次插值多项式-10100203七、(16分,每题8分)1、已知的数据如下:01/42/43/4110.98961580

3、.95885100.90885160.8414709分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算的近似值。2、试导出求解微分方程初值问题的欧拉公式,并用欧拉公式计算下面的初值问题:()2

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