2006-2007学年《计算方法》试题b

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1、2006～2007学年第一学期《计算方法》课程考试试卷(B卷)(开卷)院(系)__________专业班级______________学号______________姓名__________________考试日期:2007年1月30日考试时间:下午2:30~5:00题号一二三四五六七八九十总分得分　　　　　　　　得分评卷人解答内容不得超过装订线一.填空题(每小题4分，共28份)1．已知矩阵，则。2．若用正边形的面积作为其内接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是。3．方程的牛顿迭代格式是。4．若求解某线性方程组有迭代公式

2、，其中，则该迭代公式收敛的充要条件是。5．设，则满足条件的二次插值公式。6．已知求积公式至少具1次代数精度，则。7．隐式中点方法应用于初值问题的数值解。得分评卷人一.(10分)证明：对任何初值，由迭代公式所生成的序列均收敛于方程的根。得分评卷人二.(20分)给定线性方程组（1）试用Gauss消去法求解其方程组；(2)给出求解其方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。得分评卷人解答内容不得超过装订线三.(12分)已知，插值节点试构造Lagrange插值公式计算的近似值（保

3、留4位有效数字），并给出其实际误差。得分评卷人四.(14分)用Romberg算法计算积分（精确到）。得分评卷人一.(16分)给出单支-方法，（1）计算其方法的截断误差；（2）当=？时，其方法为2阶相容；（3）当该方法应用于初值问题时（其中为实常数），其在处的数值解