2006-2007学年《计算方法》试题a

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1、2006～2007学年第一学期《计算方法》课程考试试卷(A卷)(开卷)院(系)__________专业班级______________学号______________姓名__________________考试日期:2007年1月30日考试时间:下午2:30~5:00题号一二三四五六七八九十总分得分　　　　　　　　得分评卷人解答内容不得超过装订线一.填空题(每小题4分，共28份)1．已知矩阵，则。2．若用正边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是。3．三次方程的牛顿迭代格式是。4．若求解某线性方程组有迭代公式，其中，则该迭代公式收敛的充要条件是。

2、5．设，则满足条件的二次插值公式。6．已知求积公式至少具0次代数精度，则。7．改进的Euler方法应用于初值问题的数值解。得分评卷人一.(10分)为数值求得方程的正根，可建立如下迭代格式,试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足.得分评卷人二.(20分)给定线性方程组（1）试用Gauss消去法求解其方程组；(2)给出求解其方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。得分评卷人解答内容不得超过装订线三.(12分)已知y=sinx的函数表X1.51.61.7sinx0.997490.999570.99166试造

3、出差商表，利用二次Newton插值公式计算sin(1.609)（保留5位有效数字），并给出其误差估计。得分评卷人一.(14分)用Romberg算法计算积分（精确到）。得分评卷人二.(16分)给出线性-方法，（1）计算其方法的截断误差；（2）当=？时，其方法为2阶相容；（3）当该方法应用于初值问题时（其中为实常数），其在处的数值解