2011年湖南省高中数学竞赛试卷A卷

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1、2011年湖南省高中数学竞赛试卷A卷注意事项：1、首先填写所在县（市）学校、年级和姓名2、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写3、本试卷共14题，满分150分题号一二总分1～1011121314分数复核人得分评卷人一、填空题（本大题共10小题，每小题7分，满分70分）1、已知函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R)在区间2、设A、B是两个集合，称（A，B）为一个“对子”，当A≠B时，将（A，B）和（B，A）视为不同的“对子”，满足集合AUB={1，2，3，4}的不同对子（A，B）的个数为3、中零点存在情况的判断是4、已知椭圆C：的两个焦点分别为F1、F2，点

2、P（x0,y0）满足，则

3、PF1

4、+

5、PF2

6、的取值范围是5、已知复数z1满足6、已知数列为等差数列，则λ的取值是7、过函数的图象上的一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是8、已知平面内三点A、B、C满足则的值为凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn9、边长为4的正方形ABCD沿BD折成60o的二面角，则BC中点与点A的距离为10、规定一双筷子由同色的两支组成，现黑、白、黄筷子各8支，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，则至少要取

7、出只筷子才能做得到。一、解答题（本大题共4个小题，满分80分）得分评卷人11、（本小题满分20分）如果将抛物线的焦点所在的区域称为抛物线的内部，试问：在允许将抛物线平移或旋转的条件下，平面内2011条抛物线的内部能否盖住整个平面？请作出判断，并证明你的结论。得分评卷人12、（本小题满分20分）设，求证：2011.得分评卷人13、（本小题满分20分）(1)、设实数t>0，求证：（2）、从编号为1到100的100张卡片中，每次随机地抽取张，然后放回；用这种方式连续抽取20次，设抽的20个号码互不相同的概率为p，求证：得分评卷人14、（本小题满分20分）如图所

8、示，已知由△ABC的顶点A引出的两条射线AX、AY分别交BC于点X、Y，A求证：成立的充要条件是∠BAX=∠CAY。BCXYwww.zxsx.com凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn凤凰出版传媒集团　版权所有　　网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815　　Mail：admin@fhedu.cn