2009年湖南省高中数学竞赛B卷试题与答案.doc

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1、2009年湖南省高中数学竞赛B卷试题与答案一、选择题(本大题共8个小题,每小题7分,共56分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、2、有一个长方体的箱子,它的十二条棱长之和是140,并且从箱子的一角到最远的一角的距离是21,那么这个箱子的总表面积是(  )A  776,B  784,  C  798, D  800。3、4、A  2, B  4, C  8,  D  64。5、开始K=0S=0S<100?K=K+1是输出K结束否6、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的K的值为

2、( )A  3, B  4,  C  5,  D  6。7、8、6一、填空题(本大题共6个小题,每小题7分,共42分,请将正确的答案填在横线上。)9、10、11、考虑十进制中的四位数,其数码是互不相同的正整数,且数码之和是12,则这样的四位数中的四个数码只可能是___________。12、先后抛掷两粒均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则的概率为______。13、正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形,则它的体积是_______。

3、14、三、解答题(本大题共5个小题,共52分,要求解答有必要的过程。)15、(本题满分10分)616、(本题满分10分)17、(本题满分10分)已知O为两同心圆的圆心,且大圆半径为5,小圆半径为2,如图所示,过小圆上任意一点P作弦PA与过P点的大圆之弦BC垂直,求证:为定值,并求出这个定值。618、(本题满分10分)已知圆O的方程为,其中O为坐标原点。(1)设点P是圆O内一点,点Q是直线上一动点,试求的取值范围。(2)设,直线与圆O相交于两点A、B,若圆O上存在一点C,使得,试求直线的方程。19、(

4、本题满分12分)6答案:一、1、C,2、B,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、D。二、9、153,10、,11、1、2、3、6或1、2、4、5。 12、 13、14、2.三、15、16、17、如图,作618、19、6

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