联立方程模型的识别

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1、§6.2联立方程模型的识别一、识别的概念二、结构式识别条件三、简化式识别条件四、经验方法一、识别的概念方程的识别模型的识别⒈为什么要对模型进行识别？消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合（消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项的直接线性方程。如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。事实上，联立方程模

2、型是由多个方程构成的，对方程之间的关系有严格的要求，否则模型就可能无法估计。所以在模型估计之前，首先要判断其是否可以估计！⒉方程识别的定义—“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。”—“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。”—“根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时，如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定义。（1）什么是“统计形式

3、”？——变量和方程关系式（2）什么是“具有确定的统计形式”？——模型系统中其他方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程都不具有这种统计形式⒊模型的识别上述识别的定义是针对结构方程而言的。模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识别的。恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方

4、程考虑在内。⒋恰好识别与过度识别如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别(JustIdentification)；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别(Overidentification)。二、从定义出发识别模型【例题1】第2与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方程也是不可识别的。第1与第3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾方程，2

5、个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第2与第3个方程的线性组合（消去C）构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统仍然不可识别。参数关系体系由6个方程组成，剔除2个矛盾方程，由4个方程是不能求得所有5个结构参数的确定估计值。可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程。投资方程都是不可识别的。【例题2】在

6、投资方程中增加了1个变量消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。参数关系体系由9个方程组成，剔除3个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由6个方程能够求得所有6个结构参数的确定估计值。而且，只能得到所有6个结构参数的一组确定值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的方程。【例题3】在消费方程中增加了1个变量消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成

7、与它们相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。参数关系体系由12个方程组成，剔除4个矛盾方程，在已知简化式参数估计值时，由8个方程能够求得所有7个结构参数的确定估计值。但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的方程；而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值，所以投资方程是过度识别的方程。【例题4】注意：在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数目，被认为有无穷多解。但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以，如果参数关系

8、体系中有效方程数目小于未知结构参数估计量数目，被认为不可识别。如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。⒌如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别或者在其