4.联立方程模型识别概念辨析

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1、联立方程模型识别概念辨析李景华朱尚伟（山西财经大学统计学院；山西财经大学应用数学学院）【摘要】本文就经济计量学联立方程模型识别概念的几种表述形式进行辨析。文中所论及的观点有允许变换说、结构式参数的间接估值说、结构式-简约式参数关系说以及统计形式说。对于前两种观点我们通过反例揭示了其不可行性；对于后两种观点我们指出了它们表述中存在的缺陷。文章最后是属于笔者的识别概念。关键词结构式；简约式；识别；识别约束中图分类号F224.0文献标识码ATheDebateaboutViewsofIdentification

2、foraLinearSimultaneousEquationModelAbstract：Thispaperdebateaboutdefinitionsofidentificationforalinearsimultaneousequationmodel.Weconcernwiththeviewscalledadmissible-transformationview,indirect-estimationview,parameter-relationsviewandstatistic-formview.C

3、ounterexamplesaregiventothefirsttwoviewsandimperfectionsareshowntothelasttwoviews.Finally，ourmain-relationviewisproposed.Keywords：structureform;reducedform;identification;restriction;引言经济计量学联立方程模型所需要解决的首要问题是它的结构式方程的识别问题，它属于模型的构建理论范畴，具有经济计量学方法论的意义。关于联立方程模

4、型的识别概念，学术界有若干种流行的观点，我们通过对各类识别观点的深入思考，发现这些从不同的切入点出发所表述的识别定义，在概念上存在着重大差异,有些甚至存在严重缺陷。识别概念的混乱给联立方程模型的教学与科研工作形成了许多深刻的负面影响。我们的工作旨在进行各类识别观点的辨析。本文所论及的识别概念及其所出现的代表作有：允许变换说（Fisher，TheIdentificationProbleminEconometrics，1966，文[1]）、结构式参数的间接估值说（Gujarati，BasicEconomet

5、rics，1978，1988，1995，2003，文[2]）、参数关系说（Johnston,EconometricMethods,1984，文[3]）、统计形式说（Klein，ATextbookofEconometrics，1983，文[4]）以及笔者的主体关系说（李景华，关于联立方程模型识别概念的思考，2003，文[5]）。一．联立方程模型为引用方便起见，这里首先约定联立方程模型的以下形式。设,（1）其中：，，,分别为当期内生变量向量、前定变量向量与随机误差向量；，为模型的结构式参数矩阵；可逆，，。式

6、（1）也称为联立方程模型的结构式。于（1）式左乘：,记,，,（2）称为模型的简约式参数矩阵，式（2）称为联立方程模型的简约式，（3）称为结构式-简约式参数关系。二．关于允许变换说识别问题的一个权威观点是Fisher所开创的允许变换说。这一观点通过允许变换概念，将结构式参数的约束信息与协方差参数的约束信息联合纳入识别范围。记,，Fisher的允许变换概念如下：允许变换一个由矩阵表示的线性变换被称为是允许的，当且仅当它具有以下三条性质：（a）非奇异。（b）满足关于的全部先验约束。（c）满足关于的全部先验约束

7、。借助允许变换概念，Fisher以模型第一个方程的识别问题为例给出了他的识别定义。允许变换说模型（1）中第一个方程称为可识别的，当且仅当任意一个允许变换的第一行都是的数乘，为第一个维单位行向量。Fisher所考虑的参数约束是矩阵的线性齐次约束（变量的缺省性约束是最常见的线性齐次约束）。Fisher没有规定协方差矩阵的约束形式，但随机误差项之间的相关与不相关性必然是最基本的协方差约束。按照识别的允许变换说观点，考虑一个变换是否是允许的，至少应该检查与，以及与是否满足相同的零约束。前者检测变换后的方程是否仍

8、然缺省了相同的变量，后者检测变换后的误差项之间是否仍然保持相同位置的不相关性。考虑以下示例模型：例1.，，。容易写出模型的结构式参数矩阵：,。模型有7个关于变量的缺省性约束，它们是：,。设定误差项的协方差约束如下：。这是极为平常的协方差假定，它的意义是在任何时间，各方程的误差项之间不相关。可以验证，对例1模型的任何允许变换都是对角矩阵（从略），从而针对各个方程的允许变换都是数乘变换，按照允许变换说的观点它的每个方程都是可以识别的。但是，对此