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时间:2019-06-01
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1、第6时几何动态问题的解法中考数学专题复习一棵草的春天yyk0328@qq.com第6课时 几何动态问题的解法知识归纳考点例析基础训练能力训练点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题.这类问题的特征是以几何图形为载体,运动变化为主线,集多个知识点、多种解题思想于一题,它综合性强,能力要求高.它的特点是:问题背景是特殊图形(或函数图象),把握好一般与特殊的关系;在分析过程中,要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置).近几年来动点问题一直是中考的热点,主要考查探究运动中一些特
2、殊图形(等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形)的性质或面积的最大值.解题策略是:把握运动规律,寻找运动中的特殊位置,在“动”中求“静”,在“静”中探索“动”的一般规律.考查点运动的问题(2011广东)如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B.过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单
3、位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C的重合的情况),连接CM、BN.当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否为菱形?请说明理由.分析:(1)先求出A、B两点坐标,再利用待定系数法求出直线AB的函数关系式;(2)由于点M、N的横坐标为已知t,利用函数关系式可求出它们的纵坐标,利用数形结合思想可知点M、N到x轴的距离.从而建立函数关系;(3)因为MN∥BC,所以要使四边形BCMN为平行四边形,就必须满
4、足MN=BC,利用等量关系建立方程,从而解决问题.点评:动点问题往往会把匀速运动相联系,本题是以抛物线为背景,把点的纵坐标(或横坐标)与点到x轴(或y轴)的距离联系起来.注意数形结合.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,则经过________秒时,PQ有最小值,并且这个最小值为________.考查图形运动的问题如图1,在Rt△ABC中
5、,∠A=90°,AB=AC,BC=4,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点.(1)求等腰梯形DEFG的面积.(2)固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF′G′(如图2).在运动过程中,四边形BDG′G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由.(3)设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y
6、,求y与x的函数关系式.分析:(1)作AM⊥BC于M,交GF于N.易求出等腰梯形的面积为6;(2)由于在运动过程中,四边形BDG′G都为平行四边形,只要满足BD=BG=AB=2时,它就是菱形;(3)在运动过程中,重叠部分的图形有两种形状.先是等腰梯形.后是等腰直角三角形.因此要进行分类.点评:图形运动往往把两图形在运动过程重叠部分的面积相结合,此时要观察重叠部分图形的形状是否会发生改变,若会发生改变.找出运动的位置.再进行分类解决.一、选择题1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,点E是
7、折线段A-D-C上的一动点(点E与A不重合),点P是点A关于BE的对称点.在点E运动的过程中,使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A.2个B.3个C.4个D.5个C2.如图,在钝角△ABC中,AB=6cm,AC=12cm动点D从点A出发到点B止,动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是()A.3秒或4.8秒B.3秒C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒A3.在矩形ABCD
8、中,AB=4,BC=6,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BP=x,CQ=y,那么y与x之间的函数图象大致是()D二、填空题4.如图1,⊙O半径为5,弦AB长为8,点P为弦AB上一动点,连接OP,则线段OP的最小长度是______.5.如图2,∠ACB=60°,半径为1cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是____cm.36.如图a,正方形ABCD的
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