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时间:2019-06-01
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1、一、判断题(本大题共5小题,每小题2分,共10分。请在正确说法后面括号内画√,错误说法后面括号内画╳)1极限=2()2.若过曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标为(-1,-1,2)。()3.连接点、的直线其方程为。()4.函数在点处从点到点的方向的方向导数为。()5.函数在区间上的正弦级数展开式为。()二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)。1.函数的全微分_____。2.设,则=___。3.设,,则与之间的夹角为____。4.设是圆柱面介于之间的外侧,则。5.交换积分次序__________。6.面上的曲线绕轴旋转而成的曲面的方程是______。7
2、.幂级数的收敛半径是_______。8.设为圆周:,则。三、求解下列各题(本大题共8小题,每小题7分,共56分)。.1求通过点且又通过直线L:的平面方程2.设,且具有二级连续偏导数,求。-5-3.求曲线,在处的切线方程与法平面方程。4.计算,其中是由直线绕z轴旋转而成的曲面与围成的区域。5.计算,其中是曲线的正向。6.求,其中是平面所围成的长方体的整个表面的外侧。7.判断级数的敛散性,如果收敛,是条件收敛?还是绝对收敛?8.将函数展开成的幂级数,并给出其收敛域。-5-四、应用题和证明题(每小题6分,共18分)1求函数的极值点和极值。2.求双曲面被柱面截下部分的面积。
3、3.证明:若级数及收敛,则也收敛。2012-2013学年第二学期高等[机电]A卷参考答案及评分标准一、判断题12345√╳√╳╳二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)。1.2.3.4.05.6.7.8.三、求解下列各题(本大题共8小题,每小题7分,共56分)。1.求通过点且又通过直线L:的平面方程。-5-2.设,且具有二级连续偏导数,求。3.求曲线,在处的切线方程与法平面方程。4.计算,其中是由直线绕z轴旋转而成的曲面与围成的区域。5.计算,其中是曲线的正向。-5-6.求,其中是平面所围成的长方体的整个表面的外侧。7.判断级数的敛散性,如果收敛,是条件收
4、敛?还是绝对收敛?8.将函数展开成的幂级数,并给出其收敛域。四、应用题和证明题(每小题6分,共18分)1.求函数的极值点和极值。-5-2.求双曲面被柱面截下部分的面积。3.证明:若级数及收敛,则也收敛。-5-
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