4.5 垂线 （2）课件

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1、湘教版SHUXUE七年级下本节内容4.5垂线(二)一：垂线的定义有以下两层含义：如图：1、∵AB⊥CD（已知）∴∠1=90°（垂线的定义）2、∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂线的定义）ABCD1知识回顾二：垂线与平行线的有关知识：FEDCBA12如图：1、如果CD⊥AB，EF⊥AB，那么CD∥EF。2、如果CD∥EF且CD⊥AB，那么EF⊥AB。问题：一条直线有几条垂线？怎样画已知直线的垂线？问题1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？动

2、脑筋无数条讨论：①经过一点画已知直线的垂线有几种情况？垂线的画法lana3a2a1过一点P一定有一条直线与直线l垂直.②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？①经过一点画已知直线的垂线有几种情况？lP过直线上一点过直线外一点问题2：过平面内一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？假如过点P有一条直线a⊥l，还有一条直线b⊥l，则a∥b，但是a与b有公共点P，这是不可能的。想一想垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．结论过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．过点P画出射线AB或线段AB的垂线．练习设P

3、O垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．如图，用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD的长度，可知线段PO最短．问题3：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？动脑筋(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？结论垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短.或者简单地说成：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离．如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离

4、.问题4：(1)你能量出点P到直线AB的距离吗？做一做ABP·D垂线段PD的长就是点P到直线AB的距离。(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？ClD答：过C引l的垂线，设D为垂足，水泵房应建在D处.我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离问题5：你能列举生活中类似的实例吗？说一说体育课上测量同学们的跳远成绩举例例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.解(1)因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC，垂足为B.所以线段AB即为点A到直线BC的垂线

5、段.因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5．求：（1）点A到直线BC的距离；解：因为BD⊥AC，垂足为D所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．所以点B到直线AC的距离为（2）点B到直线AC的距离．本题采用面积公式建立等式（方程）模型来解题。例2：如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小解：∵AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂线段最短)又∵CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂线段最短)∵DE⊥CE于E，(已知)∴DE＜CD．(垂线段最短)∴AB＞AC＞CD＞DE．如图所示，在△AB

6、C中，∠ABC=90，①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。②点A到直线BC的距离是线段的长度.点B到直线AC的距离是线段的长度.点D到直线AB的距离是线段的长度线段AD的长度是点到直线的距离.ABBDDEABD练一练ACBED结合图形填一填2.如图1，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°D3.如图2，在Rt∆ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上的一点,DE∥AB,∠ADE=42°,则

7、∠B的大小等于（）A.42°B.45°C.48°D.58°C4.如图3，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°,则∠2=（）A.70°B.90°C.110°D.80°A图1图2图3看清图形选一选5、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。ABC6、如图，过P作直线PM⊥OA，垂足为点M．过P作线段PN⊥OB于N点。OABPDEFMN按照要求画一画练习1.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到BC的距离，点C到AB的距离.2.如图（比例尺：1:5000），公园里有4条纵横交错的人行道，点

8、P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.3.如图，O是直线AB上