4.5垂线（1）

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1、1.掌握垂线的定义及性质（1）垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是　　　　时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. （2）垂线的性质①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线　　　　； ②在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线　　　　于另一条； ③在同一平面内，过一点有且只有　　　　与已知直线垂直. 2.掌握垂线段的定义及性质（1）垂线段的定义：从直线l外一点P向直线l作垂线，垂足记为O，则线段　　　　叫做点P到直线l的垂线段. （2）垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，　　　　最

2、短.简单地说成：垂线段最短. （3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的　　　　，叫做点到直线的距离. 探究一：垂直的定义及应用【例1】如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）（A）20°　　　　（B）40°（C）50°　　　　（D）60°【思路导引】1.由OA⊥OB得到∠AOB=　　　　. 2.∠1+∠2=　　　　. 变式训练1-1：如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（　　）（A）35°　　　（B）45°（C）55°　　　（D）65°变式训练1-2：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠

3、AOE，∠BOD=15°30'，则下列结论中不正确的是（　　）（A）∠AOF=45°（B）∠BOD=∠AOC（C）∠BOD的余角等于75°30'（D）∠AOD与∠BOD互为补角探究二：垂线的性质【例2】如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2等于（　　）（A）70°（B）90°（C）110°（D）80°【思路导引】1.因为直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，所以　　　　∥　　　　（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）. 2.∠2的对顶角与∠1是　　　　. 变式训练2-1：平面内，如果AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上.则下列结论成立的是（　　）（A）AC

4、∥AB（B）点B，C在l同侧（C）点B，C在l两侧（D）点B，C在同一直线上变式训练2-2：如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有　　　　　　　　. 探究三：垂线段性质的应用【例3】如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，则BD的长度的取值范围是（　　）（A）大于3cm（B）小于5cm（C）大于3cm或小于5cm（D）大于3cm且小于5cm【思路导引】1.BD　　　　BC，BD　　　　AB.（填“>”或“<”） 2.根据是　　　　　　　　　. 变式训练3-1：如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在

5、沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（　　）（A）大于4.6米（B）等于4.6米（C）小于4.6米（D）不能确定变式训练3-2：如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是　　　　.点B到点A的距离是　　　　. 1.下列说法中不正确的是（　　）（A）在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直（B）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离（C）一条直线的垂线可以画无数条（D）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短2.（2015宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=

6、50°，则∠2的度数是（　　）（A）60°　　　　（B）50°（C）40°　　　　（D）30°3.下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　）4.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）（A）60°（B）50°（C）40°（D）30°5.如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是　　　　. 6.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM=∠CON=90°.（1）若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数.（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD.【参考答案】课前预习1.（1）直角　

7、（2）平行　垂直　一条直线2.（1）PO　（2）垂线段　（3）长度课堂探究【例1】思路导引答案：1.90°　2.∠AOB　C　变式训练1-1：C　变式训练1-2：C　【例2】思路导引答案：1.a　b　2.同位角A　变式训练2-1：D　变式训练2-2：AB∥CD，GP∥HQ【例3】思路导引答案：1.>　<　2.垂线段最短D　变式训练3-1：A变式训练3-2：12　13课堂达标1.B　2.C　3.A　4.A　5.25°　6.解：（1）因为∠AOM=∠CON=90°，OC平