《垂线》课件2

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1、垂线在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考)αabbbbb)α1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO一、垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交

2、时四个交角中一个角是直角.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a，若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O.日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？生活中的垂直生活中的垂直举例例1在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度数.解因为BD，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2=∠1=60°(两直线平

3、行，同位角相等).举例例2如图3-87，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.解因为∠1=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).又因为CD⊥AB，所以EF⊥AB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).即∠BFE=90°.练习：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数.ACEBDO1)看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________.2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.3.如图，BO⊥AO，∠

4、BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____，∠BOC的补角为______度.Omn1BCAOm⊥n90°72°1623.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条3.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；3移:移动三角板到已知点；2靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论

5、:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PABCmD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．举例例3如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点A到直线BC的距离；(2)点B

6、到直线AC的距离．解(1)因为∠ABC=90°，所以AB⊥BC．所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.因为AB=5，所以点A到直线BC的距离为5．(2)因为BD⊥AC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离．所以点B到直线AC的距离为课堂练习1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是().ABCDC2.(1)用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？(2)运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．