《垂线》（第2课时）课件

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1、七年级数学·下新课标[人]第五章　相交线与平行线学习新知检测反馈5.1.2垂线（第2课时）如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是哪条线段的长度呢?观察思考想一想：(1)图中哪条线段垂直于直线l?(2)观察和测量,线段PO,PA1,PA2,PA3中哪条线段最长?(3)继续比较,PAm和PAm+1哪条线段长?(4)上述的线段都是在垂线PO的左侧,在垂线PO的右侧也有这个结论吗?(5)从上述比较中,你发现了什么结论?学习新知连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.垂线段的定义:如图所示,设点P是直线l外一点

2、,PO⊥l,垂足为O.线段PO叫做点P到直线l的垂线段,过点P画线段PA,PB,…,交l于A,B,…,因为过点P只有一条直线垂直于l,所以线段PA,PB,…都不与l垂直.我们把不与l垂直的线段PA,PB,…叫做点P到直线l的斜线段.知识拓展(1)画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)直线外一点到这条直线的垂线段只有一条,而斜线段却有无数条.例：(补充)如图所示,三角形ABC中,AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,点P是BC上任意一点,那么线段AP的长度可能为()A.0.5B.0.7C.1.5D.4解析:因为点P在B

3、C上运动,且AB⊥BC,根据“垂线段最短”可知线段BC上所有点中,与点A的最近距离为线段AB的长,即1,最远距离为线段AC的长,即2.5,故1≤AP≤2.5,所以满足条件的选项为C.C直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图所示,PO的长度是点P到直线l的距离,其余线段PA,PB等的长度都不是点P到直线l的距离,它们都比线段PO长.知识拓展(1)垂线是直线;垂线段是特指一条线段;点到直线的距离是指垂线段的长度.(2)“垂线段是距离”或“作出点到直线的距离”都是常见的错误语句.“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离,也可以理解

4、成两点之间的距离,不过要弄清楚是怎样的两点.例：(补充)如图所示,AD的长度是()A.点B到AC的距离B.点C到AB的距离C.点A到BC的距离D.以上都不对C解析:确定垂线段时应先确定垂足,再确定点和直线.线段AD是点A到直线BC的垂线段,因此AD的长度是点A到BC的距离.故选C.课堂小结1.直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.检测反馈1.点P为直线l外一点,A,B,C为直线l上三点,且PA=8cm,PB=7cm,PC=5cm,则点P到直线l的距离为()A.5cmB.7cmC.8cmD.不大

5、于5cm解析:依据“垂线段最短”.故选D.D2.如图所示,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=m,CD=n,则AC的取值范围是()A.AC>nB.AC

6、一块绿地呈三角形,如图所示,现已测出边BC的长为50m,要想计算出△ABC的面积,还应测出哪条线段的长度?解:已知边BC可看作三角形的底,则还需测出这条边上的高.故过A点作AD⊥BC,交BC的延长线于D,量出AD的长度即可.如图所示.