分类讨论专题讲解KEY

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1、分类讨论专题讲解答案：例1　：解法１　∵A，Ｂ各有１２个元素，　　Ａ∩Ｂ含有４个元素，　　∴Ａ∪Ｂ中元素的个数是12+12-4=20（个）.其中，属于Ａ的元素１２个，属于Ｂ而不属于Ａ的元素８个.要使Ｃ∩Ａ≠φ，则组成Ｃ中的元素至少有１个含在Ａ中，故集合Ｃ的个数是　　（１）只含Ａ中１个元素的有个；　　（２）含Ａ中２个元素的有个；　　（３）含Ａ中３个元素的有个.　　故所求的集合Ｃ的个数共有（个）.　　解法２　由解法１知，Ａ∪Ｂ有２０个元素，满足条件（Ⅰ）的集合Ｃ的个数是个.但如果Ｃ中的元素都在属于Ｂ而不属于Ａ的集合中取，则Ｃ∩Ａ≠φ，不满足条件（Ⅱ），属于这种情况的有个，应该

2、排除，故所求的集合Ｃ的个数共有＝1084（个例2：解：拼成三棱柱时，将第二个放置在第一个上面，并使两底重合，这时三棱柱的全面积为Ｓ１＝１２a2+48；拼成四棱柱时，将底边长为5a、高为的面重合，这时四棱柱的全面积最小为Ｓ２＝２４a2+２８，则Ｓ２－Ｓ１＝４（３a2-5）<0，  解得0

3、论（如图３）如下：              １°当截面是等腰三角形时，即当θ∈（０，arctan］时，可求得截面面积为；       ２°当截面是等腰梯形时，       即当θ∈（arctan，）时，       Ｃ１Ｎ＝a-hcotθ，       由三角形相似得ＥＦ＝a-hcotθ，        故可求得截面面积为例5：解：作ＤＨ⊥ＡＥ于Ｈ，相应地，有Ｄ１Ｈ⊥ＡＥ于Ｈ.连结ＢＨ.设∠ＤＡＥ＝θ，       则∠ＢＡＨ＝９０°－θ.       在Ｒt△ＡＤＨ中，ＤＨ＝bsinθ，ＡＨ＝bcosθ，则Ｄ１Ｈ＝bsinθ，在△ＡＢＨ中，由余弦定理得       Ｂ

4、Ｈ２＝ＡＢ２＋ＡＨ２－２ＡＢ·ＡＨ·cos（９０°－θ）    ＝a２+b２cos２θ-absin2θ.       ∵D１-AE-B是直二面角，面Ｄ１ＡＥ⊥面ＡＢＣＥ于ＡＥ，Ｄ１Ｈ⊥面ＡＢＣＥ.       ∵ＢＨ面ＡＢＣＥ，∴Ｄ１Ｈ⊥ＢＨ.       在Ｒt△Ｄ１ＢＨ中，        d２=b２sin２θ+a２+b２cos２θ-absin2θ         =a２+b２-absin2θ.分类讨论如下：       １°若b≤a，则当θ＝４５°时，                  ２°若b>a，则当Ｅ点与Ｃ点重合，       即   时，例6：解：分六种情况讨

5、论如下：       ①当m=3或m=5时，方程分别表示两对平行的直线y=±或x=±；       ②当m＝４时，方程表示圆x2+y2=1；       ③当m<３时，方程表示焦点在y轴上的双曲线；       ④当35时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.例7： 解：设Ｂ（－１，b）（b∈R），则直线ＯＡ：y=0，ＯＢ：y＝－bx.       设点Ｃ（x，y）（０≤x

6、2.   ①       第9页（共10页）第10页（共10页）分类讨论专题讲解由Ｃ点在ＡＢ直线上，       则，解得       代入①式化得y2［（１－a）x2-2ax+（1+a）y2］=0.       若y≠0，则（１－a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0

7、当a≠1时，轨迹方程化为       即       则当01时，点Ｃ的轨迹是双曲线一支上的弧段例8：  解：（１）易得抛物线方程y2=4x．        （２）不难求得Ｎ（）.        （３）圆Ｍ的圆心为点（０，２），半径为２，Ａ（４，４）．        ①当m=4时，lＡＫ:x＝４，直线ＡＫ与圆Ｍ相离；        ②当m≠４时，lＡＫ：y＝（x-m），即4x-（4-m）y-4m=0，圆心Ｍ（０，２）到直线ＡＫ的距离        （i）若d>2，即m