分类讨论习题讲解.doc

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1、“分类讨论”集结号一、引起分类讨论的几个主要原因：1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如

2、a

3、的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.2.问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型.3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论.这称为含参型.二、“分类讨论”的解题步骤1、先明确需讨论的

4、对象及讨论对象的取值范围；2、正确选择分类的标准，进行合理分类；3、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论.三、典型例题解法探究（一）、挖掘数学概念本身中的多种可能性进行分类讨论例1如图PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=50°，点C是弦AB所对弧上不同于A、B的任意一点，则∠ACB=°．例2（2008湖北）若关于x的方程有实数根，求k的取值范围分析：本题学生容易受思维定势的影响，产生一种错误认识：方程有实根即等价于一元二次方程有实根→→且.而事实上，已知中没有能确定方程类型的条件，因此方程类型不确定，而不同类型的方程有实根所得出的结论也不同

5、，因此需对此方程的所有可能类型分类讨论，待分情况确定方程类型后，方能求解，讨论方程类型只需对其最高次项的系数讨论即可。例3（2007四川）已知一次函数y=-x+8和反比例函数（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？K<16且k≠0（2）设(1)中的两个交点为M、N，O为坐标原点，试比较∠MON与90°的大小.当k<0时当0

6、一问得。。。，第二问中欲比较∠AOB与90的大小，必须确定出反比例函数y=k/x图像的大致位置，而其图像的位置受k的符号控制，因此本题需对k的取值分类讨论（二）、分析点的位置的多种可能性进行分类讨论1、.由角相等引发的讨论例1（2008宣武一模）已知：直线交轴于两点，经过两点的抛物线顶点为．（1）求两点坐标；（2）求出该抛物线的函数关系式，并判断点是否在直线上；E（3）以点为圆心，以为半径作⊙B，将⊙B沿轴翻折得到⊙D，试判断直线与⊙D的位置关系,并说明理由；（4）若为⊙B优弧上一动点，连结，问在抛物线上是否存在一点，使，若存在，试求出点的坐标；若

7、不存在，试说明理由．分析：由于此题是在圆的背景下，研究角的问题，可引导学生尝试从圆中考虑角的思维方式分析.不难发现，∠AEO=∠ACO=45°,则∠MOA=30°则以O为顶点，OA为一边作30°角，则另一边与抛物线的交点即为M点。由轴对称性可知这样的角X轴上方一个，X轴下方还有一个。（分析：题中M的位置不确定，因此要想求出点的坐标，首先必须在图中确定出M的位置。图中对于限制M的条件有两个：①M是抛物线上一点；②。显然这里核心条件是。由于此题是在圆的背景下，研究角的问题，可引导学生尝试从圆中考虑角的思维方式分析.不难发现，∠AEO是圆周角，∠ACO也

8、是是圆周角且等于45°，则∠AEO=∠ACO=45°,则∠MOA=30°,则以O为顶点，OA为一边作30°角，则另一边与抛物线的交点即为M点。由于角是轴对称图形，利用轴对称，不难得出X轴下方还有一个符合题意的角。）2.由面积相等引发的分类例1（2007东城一模）已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为（1）求此抛物线的解析式；（2）点为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标.M1M2M3分析：由（1）得；在（2）中，可引导学生先归纳M所满足的条件，然后再对核心条件逐一分析，其中

9、是“的面积与的面积相等”是核心条件，结合图形不难发现，这两个三角形是等底的，因此要使面积相等，则高必然相等，那么这意味着M必须满足怎样的条件呢？显然这就要求M到直线AE的距离与D到AE的距离相等，教师继续追问：这样的点M在哪里呢？不难得出，M可以在过点D与AE的平行线上，教师继续追问：还可以在哪呢？学生利用对称性，对称的自然可以想到此直线关于AE对称得另一条直线也符合要求。再加上M又在抛物线上，则M就是这两条直线与M的交点.求出这两条直线的解析式，分别与抛物线解析式连立方程组即可求出M的所有坐标.解题攻略：当结论中所探究的点的位置，主要受图形的某种

10、数量关系所控制时，此时点的位置一般不唯一。通常是利用图形的数量关系数形结合的先求出一个点，然后再利用对称性求出其他位置上的