分类讨论专题讲解

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1、分类讨论专题讲解一、解题方法指导1.分类讨论的思想方法的步骤：(1)确定标准；(2)合理分类；(3)逐类讨论；(4)归纳总结.2.简化分类讨论的策略：(1)消去参数；(2)整体换元；(3)变更主元；(4)考虑反面；(5)整体变形；(6)数形结合；(7)缩小范围等.3.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”4.解题时把好“四关”(1)要深刻理解基本知识与基本原理，把好“基础关”；(2)要找准划

2、分标准，把好“分类关”；(3)要保证条理分明，层次清晰，把好“逻辑关”；(4)要注意对照题中的限制条件或隐含信息，合理取舍，把好“检验关”.二、应用(一)集合问题的分类讨论【例1】已知集合Ａ和集合Ｂ各含有１２个元素，Ａ∩Ｂ含有４个元素，试求同时满足下面两个条件的集合Ｃ的个数：　　（Ⅰ）ＣＡ∪Ｂ，且Ｃ中含有３个元素；　　（Ⅱ）Ｃ∩Ａ≠φ（φ表示空集）.　　(二)立体几何中的分类讨论【例2】如图１，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a（a>0）.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱

3、，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是                    .                     【例3】线段ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，且ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＣ⊥ＣＤ，若异面直线ＡＢ与ＣＤ所成的角为６０°，则异面直线ＡＤ与ＢＣ所成的角是                    .              【例4】过正三棱柱ＡＢC－Ａ１Ｂ１Ｃ１的底面一边ＡＢ作三棱柱的截面，若三棱柱的底面边长为a，高为h，截面与底面所成二面角的大小为θ∈（０，）.求截面的面积.    

4、         【例5】矩形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上有一动点Ｅ，ＡＢ＝a，ＡＤ＝b，如图４（１）.沿ＡＥ将△ＡＤＥ折起得直二面角Ｄ１－ＡＥ－Ｂ.设ＢＤ１＝d，如图４（２），求d的最小值.              (三)解析几何中的分类讨论１.由参数数值变化引起对曲线形状的讨论.      【例6】试讨论关于x、y的方程（m-3）x2＋（5-m）y2=1所表示的曲线.              【例7】如图，给出定点Ａ（a，0）（a>0）和定直线l：x=-1，Ｂ是直线l上的动点，∠ＢＯＡ的平分线交ＡＢ于Ｃ

5、.求点Ｃ的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.        2．由参数值变化引起对直线与曲线位置关系的讨论.        【例8】已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为Ｆ，Ａ是抛物线上横坐标为４，且位于x轴上方的点，Ａ到抛物线准线的距离等于５，过Ａ作ＡＢ垂直于y轴，垂足为Ｂ，ＯＢ的中点为Ｍ.        （１）求抛物线的方程；        （２）过Ｍ作ＭＮ⊥ＦＡ，垂足为Ｎ，求点Ｎ的坐标；        （３）以Ｍ为圆心，ＭＢ为半径作圆Ｍ，当Ｋ（m，0）是x轴上的一动点时，讨论直线

6、ＡＫ与圆Ｍ的位置关系.        (四)导数的应用与分类讨论       【例9】设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R.       （Ⅰ）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；       （Ⅱ）若f（x）在（-∞，０）上为增函数，求a的取值范围.              【例10】设函数y=ax5-bx3+c（c≠0）在x=±1时有极值，且极大值为４，极小值为０.求a、b、c的值.              【例11】函数y=f（x）在区间（０，＋∞）内可导

7、，导函数 f′（x）是减函数，且f′（x）＞０.设x0∈（０，＋∞），y=kx+m是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程，并设函数g（x）=kx+m.       （Ⅰ）用x0，f（x0），f　′（x0）表示m；       （Ⅱ）证明：当x0∈（０，＋∞）时，g（x）≥f（x）；       （Ⅲ）若关于x的不等式x2+1≥ax+b≥在［０，＋∞）上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系式.       第5页（共6页）第6页（共6页）(五)排列组合中的分类讨论

8、【例12】某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为６个部分（如下图）.现要栽种４种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有           种.（以数字作答）                      【例13】１，２，……，３０这３０个自然数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是３的倍数的取法有多少种？              【例14】有两排座位，前排１１个座位，后排１２个座位，现安排２人就座，规定前排中间的