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《12至15年全国2卷不等式考点分布与考题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、近六年新课标二卷高考数列题考点比较题型题号(理科)年份201220132014201520162017选择题1不等式、集合的交集运算一元二次不等式、交集及其运算不等式、集合的交集运算选择题2一元二次不等式、交集及其运算9简单线性规划简单线性规划7选择题选择题12正弦函数的定义域和值域，利用导数研究极值，一元二次不等式导数的应用、函数的图像和性质、不等式填空题14简单的线性规划规线性划基本题型解答题21函数与导数(导数在求单调性、最值问题中的应用)导数与函数（函数的极值、单调性、证明不等式等知识）利用导数研究函数的单调性导数的综
2、合应用糅合不等式导数与函数（函数的极值、单调性、证明不等式等知识）导数联系不等式思想723不等式的证明问题24选修4—5：不等式选讲(含绝对值不等式的解法，分类讨论的数学思想)不等式的证明问题绝对值不等式的解法不等式的证明问题【2013】（1）已知集合M={x
3、(x-1)2<4,x∈R}，N=｛-1,0,1,2,3｝，则M∩N=（A）{0,1,2｝（B）{-1,0,1,2}（C）{-1,0,2,3}（D）{0,1,2,3}答案：A【解】将N中的元素代入不等式：(x-1)2<4进行检验即可.7（8）设a=log36，b=log510
4、，c=log714，则（A）c>b>a（B）b>c>a（C）a>c>b（D）a>b>c答案：D【解】a=1+log32，b=1+log52，c=1+log72log23log52>log72⇒a>b>c（9）已知a>0，x,y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=（A）（B）（C）1（D）2答案：B【解】如图所示，当z=1时，直线2x+y=1与x=1的交点C(1,-1)即为最优解，此时a=kBC=（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=-ln(x+m)（Ι）设x=0是f(x)的
5、极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0.7【解】（Ⅰ）f'(x)=-x=0是f(x)的极值点⇒f'(0)=0⇒m=1.此时，f'(x)=-在(-1,+∞)上是增函数，又知f'(0)=0，所以x∈(-1,0)时,f'(x)<0；x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(-1,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数.（Ⅱ）如图所示，当m≤2时，x+1≥x+m-1只需证明≥x+1，且ln(x+m)≤x+m-1再指出“=”不能成立即可.设g(x)=-(x+1)，g'(x)=-1x1=0是g(x
6、)的极小值点，也是最小值点，即g(x)≥g(0)=0⇒≥x+1设h(x)=ln(x+m)-(x+m-1)7h'(x)=-1x2=1-m是h(x)的极大值点，也是最大值点，即g(x)≤h(1-m)=0⇒ln(x+m)≤x+m-1⇒≥ln(x+m)⇒f(x)≥0，“=”成立的条件是：x1=x2且x+1=x+m-1即m=1且m=2（矛盾）所以f(x)>0（24）（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac≤；（Ⅱ）++≥1【解】（Ⅰ）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2b
7、c，a2+c2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ac⇒(a+b+c)2=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ac)≥3(ab+bc+ac)⇒1≥3(ab+bc+ac)⇒ab+bc+ac≤.（Ⅱ）证法一：因为+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c7所以(++)+(a+b+c)≥2(a+b+c)⇒+++1≥2⇒++≥1证法二：由柯西不等式得：(++)(b+c+a)≥(a+b+c)2⇒++≥1【2014】【2015】【2016】【2017】7
