12至17年全国2卷考点分布(立体几何)

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1、一、近六年新课标二卷高考立体几何题考点比较题型题号(理科)年份201220132014201520162017选择题4空间中线线、线面、面面的位置关系的判断空间中线线、线面、面面的位置关系的判断三视图及球的表面积与体积三视图及球的表面积与体积6由三视图求体积26选择题由三视图求面积、体积三视图与求表面积选择题7三视图、空间几何体体积三视图的有关知识选择题8选择题9外接球表面积和椎体的体积10三棱柱为载体异面直线所成角26选择题选择题11锥体及其外接球的结构特征异面直线及其所成的角填空题14立体几何中的命题正误判断填

2、空题1518证明线面垂直与求二面角26解答题立体几何（空间直线与平面平行等位置关系的证明、二面角的求解）二面角的平面角及求法，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定解答题19立体几何线线垂直、二面角(空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；二面角的概念和计算)立体几何（直线和平面平行的性质、直线和平面所成的角）四棱锥为载体，证线面平行；求二面角【2012】（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）【解析】选该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为此几何体的

3、体积为26（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）【解析】选的外接圆的半径，点到面的距离为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为另：排除（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，26（1）证明：（2）求二面角的大小。【解析】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中点，过点作于点，连接，面面面得：点与点重合且是二面角的平面角设，则，既二面角的大小为26【2013】（4）已知m,n为异面直线，m⊥平面a，n⊥平面b.直线l满足l⊥m，l⊥n，

4、la，lb,则：（A）a∥b且l∥a（B）a⊥b且l⊥b（C）a与b相交，且交线垂直于l（D）a与b相交，且交线平行于l答案：D【解】显然a与b相交，不然a∥b时⇒m∥n与m,n为异面矛盾.a与b相交时，易知交线平行于l.（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0），(0,1,1），(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)答案：A（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的

5、中点，AA1=AC=CB=AB.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值【解】（Ⅰ）设AC1∩A1C=F26⇒BC1//DF，DF⊆平面A1CD，BC1平面A1CD⇒BC1//平面A1CD.（Ⅱ）解法一：由AA1=AC=CB=AB⇒AA1∶BD=AD∶BE⇒Rt△A1AD∽Rt△BDE⇒∠A1DA=∠BED⇒∠A1DA+∠BDE=90o⇒ED⊥A1D⇒CD⊥平面ABB1A1⇒CD⊥DE⇒ED⊥平面A1CD作DG⊥A1C交A1C于G,则EG⊥A1C，所以∠DGE为所求二面角的平面角.CD

6、⊥平面ABB1A1⇒CD⊥A1D⇒A1C•DG=CD•A1D设AA1=2a⇒A1C=2a，CD=a，A1D=a，⇒DG==a，DE=a⇒EG=a⇒sin∠DGE==（Ⅱ）解法二：由AC=CB=AB⇒AC2+CB2=AB2⇒AC⊥BC，建立如图所示的坐标系，设AA1=2，则=(2,0,2)，=(1,1,0)，=(0,2,1)，26设m=(x1,y1,z1)是平面A1DC的法向量，则⇒可取m=(-1,1,1)同理设n=(x2,y2,z2)是平面A1EC的法向量，则⇒可取n=(2,1,-2)，cos==⇒sin

7、=所以二面角D-A1C-E的正弦值为【2014】6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.26（6）C11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.（11）C18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为

8、矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.（18）解：（I）连接BD交AC于点O,连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EO∥PB。EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.26（Ⅱ）因为PA平面ABCD