至年全国卷解析几何考点与考题分布

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1、一、近五年新课标二卷高考数学解析几何考点比较题号(理科)年份201320142015201620174直线与园7圆的方程9双曲线与园，离心率10抛物线的简单性质11求抛物线方程双曲线标准方程和简单几何性质求双曲线的离心率12直线方程和数形结合思想1516直线与圆位置关系抛物线相关计算解答题20解析几何（椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系、考查待定系数法、设而不求思想）椭圆的应用（圆锥曲线中的最值与范围问题）解析几何（弦的中点问题、直线和椭圆的位置关系）直线与椭圆的位置关系解析几何：椭圆求轨迹，证明线过定点

2、12【2013Ⅱ】（11）设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，

3、MF

4、=5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为（A）y2=4x或y2=8x（B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x（D）y2=2x或y2=16x答案：C【解】设M(x0,y0)，由

5、MF

6、=5⇒x0+=5⇒x0=5-圆心N(+,)到y轴的距离

7、NK

8、=+=

9、MF

10、，则圆N与y轴相切，切点即为K(0,2)，且NK与y轴垂直⇒y0=4⇒2p(5-)=16⇒p=2或8.（12）已知点A(-1,0)，

11、B(1,0)，C(0,1)，直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是：（A）(0,1)（B）(1-,)（C）(1-,](D)[,)答案：B【解】情形1：直线y=ax+b与AC、BC相交时，如图所示，设MC=m,NC=n,由条件知S△MNC=⇒mn=1显然0

12、y=ax+b与AB、BC相交时，如图所示，易求得xM=-,yN=,由条件知(1+)=112⇒=aM在线段OA上⇒0<<1⇒0b>0)的右焦点的直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（Ι）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的面积最大值.【解】（Ⅰ）设A(x1,y1)，B(x2,

13、y2)，P(x0,y0)⇒⇒=-⇒kAB=-OP的斜率为⇒=2，直线x+y-=0的斜率为-1⇒kAB=-1⇒-1=-⇒a2=2b2……①由题意知直线x+y-=0与x轴的交点F(，0)是椭圆的右焦点，则才c=⇒a2-b2=3……②联立解得①、②解得a2=6，b2=3所以M的方程为：+=1（Ⅱ）联立方程组，解得A(,-)、B(0,)，求得

14、AB

15、=依题意可设直线CD的方程为：y=x+mCD与线段AB相交⇒-

16、

17、CD

18、2=2(x3-x4)2=2[(x3+x4)2-4x3x4]=(9-m2)四边形ACBD的面积S=

19、AB

20、•

21、CD

22、=当n=0时，S最大，最大值为.12所以四边形ACBD的面积最大值为.【2014Ⅱ】10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）yOA.B.C.D.（10）D【答案】D【解析】由题意可知：直线的方程为，代入抛物线的方程可得：，设，则所求三角形的面积为=，故选D.考点：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式

23、等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力另解：∵，∴抛物线C的焦点的坐标为所以直线AB的方程为：由得，∴弦长又∵点到直线的距离12∴,故选D.考点：综合考查抛物线的知识，弦长计算与分析直线和圆锥曲线位置关系的能力，难度为困难题.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则的取值范围是________.（16）yO16.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.【答案】【解析】由题意知：直线与圆有公共点即可，即圆心到直线的距离小于等于即可，如图，过，垂足

24、为，在中，因为，所以=，解得，因为点M（,1），所以，解得，故的取值范围是.yxO考点：本小题主要考查考查直线与圆的位置关系，考查数形结合能力和逻辑思维能力，考查同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.【解析】设点的坐标为（1）当时，∵∴的斜率分别为：∵∴即取正号时，化简（*）式得：12取负号化简（*）式得：∴∴,故且（2）当时，取,此时满足题设.（3）当时，取，此时也满足题设.综上所述，考点：考查应用斜