《导数及其应用》测试题

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1、高二数学阶段测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………………………【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.函数处的切线方程是………………………………【】A．B．C．D．3.曲线与坐标轴围成的面积是……………………………【】A.4B.C.3D.24.函数，的最大值是……………………………………【】A.1B.C.0D.-1A

2、A1DCBB1C1图5.已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离…………………………………………【】A．B．C．D．6.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…………………………………………………………………【】A.1B.2C.3D.0图7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是………【】A.B.C.D.8.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、

3、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是…………………………………………………………【】4A．B．C．D．9.函数在区间内是减函数，则应满足……………………………………………………………………………………【】Ａ．且Ｂ．且Ｃ．且Ｄ．且10.与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足……………………………………………………………【】Ａ．Ｂ．为常数函数Ｃ．Ｄ．为常数函数11.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………………………………【】Ａ．Ｂ．Ｃ

4、．Ｄ．12.函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为……………………………………………………………………………………【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题(共4小题，每小题4分,共16分)13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．已知为一次函数，且，则=_______15.在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值16.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则

5、函数的表达式为____.412345678910111213141516三、解答题（共74分）17．已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。18.已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.1B1C1A1DCBAED19.如图,正方体的棱长为1,点是棱的中点．(1)求点到面的距离；(2)求二面角的余弦值；(3)设与面所成的角为，求的值。420．已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,

6、求直线与函数的图象所围成图形的面积.21．设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．22．已知函数（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；4