二次函数的有关概念

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1、二次函数的有关概念 一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。例　m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质（1）抛物线的形状二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的平移二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。（3）抛物线与坐标轴的交点抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。（4）抛物线y

2、=ax2+bx+C中a、b、c的作用a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。a和b共同决定对称轴。C决定与y轴交点。（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h,最大（小）值k。一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（   ）例2.（2009河北中考9题）某车的

3、刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（   ）A．40m/s                      B．20m/sC．10m/s                      D．5m/s例3.（2010河北中考11题）如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．（2，3）       B．（3，2）   C．（3，3）   　　D．（4，3）例4.（2011河北中考8题）一小球被抛出后，距离地面的高

4、度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是（　　　　）A.1米  B.5米 C.6米  D.7米例5.（2009河北中考22题）已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．例6.（2011河北中考26题）如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t>0），抛物线

5、y=x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),D(4,0)　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）求c，b（用含t的代数式表示）（2）当4