2010北京一模数学分类汇编_概率与统计

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1、概率与统计概率1.（朝阳·文·题5）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．【解析】C；容易知道，当蜜蜂在边长为10，各棱平行于玻璃容器的棱的正方体内飞行时是安全的．于是安全飞行的概率为．2.（朝阳·理·题5）在区间内随机取两个数分别记为，则

2、使得函数有零点的概率为（）A．B．C．D．【解析】B；若使函数有零点，必须，即．在坐标轴上将的取值范围标出，有如图所示当满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为．3.（东城·理·题6）（东城·文·题6）某人向一个半径为的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于的概率为（）A．B．C．D．【解析】B；满足几何概型，概率为面积比．4.（西城·文·题10）在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为．【解析】；当点在阴影内部时，满足到点的距离小

3、于，概率满足几何概型，故所求的概率为面积比．1.（西城·文·题15）一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写有个数字，数字分别是、、、．现从盒子中随机抽取卡片．⑴若一次抽取张卡片，求张卡片上数字之和大于的概率；⑵若第一次抽张卡片，放回后再抽取张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字的概率．【解析】⑴设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，，，．其中数字之和大于的是，，所以．⑵设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果．事件包含的基本

4、结果有，共个基本结果．所以所求事件的概率为．2.（海淀·理·题16）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在区域返券元；停在区域返券元；停在区域不返券．例如：消费元，可转动转盘次，所获得的返券金额是两次金额之和．⑴若某位顾客消费元，求返券金额不低于元的概率；⑵若某位顾客恰好消费元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．【解析】设指针落在、、区域分别记为事件、、．则，，．

5、⑴若返券金额不低于元，则指针落在或区域．∵即消费元的顾客，返券金额不低于元的概率是．⑵由题意得，该顾客可转动转盘次．随机变量的可能值为，，，，．；；；；；所以，随机变量的分布列为：0306090120其数学期望．1.（海淀·文·题16）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元

6、优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？⑵若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？【解析】⑴设“甲获得优惠券”为事件因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在元，元，元区域内的概率都是．顾客甲获得优惠券，是指指针停在元或元区域，根据互斥事件的概率，有，所以，顾客甲获得优惠券面额大于元的概率是．⑵设“乙获得优惠券金额不低于元”为事件因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，

7、第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：，即中含有个基本事件，每个基本事件发生的概率为．而乙获得优惠券金额不低于元，是指，所以事件中包含的基本事件有个，所以乙获得优惠券额不低于元的概率为答：甲获得优惠券面额大于元的概率为，乙获得优惠券金额不低于元的概率为．1.（石景山·理·题16）如图，两个圆形转盘，每个转盘阴影部分各占转盘面积的和．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到转盘阴影部分时，分别赢得积分分和分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终

8、止活动．⑴记先转转盘最终所得积分为随机变量，则的取值分别是多少？⑵如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由．【解析】⑴的取值分别是：0分，1000分，3000分．⑵由已知得，转动盘得到积分的概率为，转动盘得到积分的概率为．设先转盘所得的积分为分，先转盘所得的积分为分．则有，，．∴．同理：，，．∴．故先