两种共轭凸轮轮廓曲率半径的计算

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1、万方数据第2期2001年12月厦门广播电视大学学报JoumalofXiarnenRadioTelevisionUniversityNo．2Dee．2001两种共轭凸轮轮廓曲率半径的计算贺向东[摘要]本文应用复极矢量法对共轭凸轮机构进行分析研究，推导出在一般假设条件下，该机构两种主要接触形式的凸轮轮廓曲线曲率半径的计算公式，能广泛应用；与传统的计算方法相比，更便于CAD中计算机程序的编制。[关键词]共轭凸轮机构轮廓曲线曲率半径复极矢量法l前言共轭凸轮机构是轻工机械中常见的传动机构之一。共轭凸轮轮廓曲线曲率半径的计算和选择，是校核凸轮机构是否符合

2、设计要求，验证凸轮轮廓曲线是否符合给定的运动规律的重要参数之一，也是评价凸轮机构的机械效率和接触疲劳强度不可缺少的数据。本文应用复极矢量法对该机构进行分析和研究，给出了不同接触形式下共轭凸轮轮廓曲线曲率半径的计算公式。与传统的计算方式相比，具有更为简洁清晰，且便于编制计算机设计程序的特点。2双平底摆动从动杆共轭凸轮机构图1所示双平底摆动从动杆共轭凸轮机构中，摆杆1及摆杆2分别与凸轮1及凸轮2始终保持接触，摆杆1与摆杆2刚性固结在同一转轴上。通过凸轮1及凸轮2的转动，使摆杆1及摆杆2绕其轴心摆动，从而带动轴作往复转动。共轭凸轮的转动和摆杆的往复

3、运f、轮动，通常是按照预先给定的运动规律进行的。2．1凸轮1轮廓曲线曲率半径的计算在图2所示机构分析图中，设直角坐标系OXY和共轭凸轮固结为一体(0【收稿日期]2001年8月图1双平底共轭凸轮机构凸轮1万方数据第2期贺向东：两种共轭凸轮轮廓曲率半径的计算’63。=01)，且凸轮在初始位置时OX轴与0102重合。独立自变量)，a表示摆杆的转角(a为中的函数)，0l和轴02的中心距(1和0均为定值)。为便于讨论，令巾表示凸轮的转角(巾为0为摆杆1与摆杆2之间的夹角，T】为轴设Al为凸轮1与摆杆1的切点，令切点At的向径为：一rl：一Or—Al(1

4、)分别作01Bl_L02A1(Bl为垂足)，A1C1_k02A1，建立矢量封闭形OlAlBlOl的矢量关系式：—01—A1：—OI—Bt：—BI—AI(2)而OtBI="qsina(中)面：1sina(夺)ei[rⅣ'2一“+)一们(3)根据瞬心法可得：01c·∞=一02c掣而半：掣．盘dt：必de,∞””dt一曲一⋯02c=Tj—OlC亟箜锇ol昧尚1l1砷且B1A1-01Ccosa(巾)所以面：筹"““¨"‘d巾由(1)(2)(3)(4)推出：j：：1sina。牵，分c。佗一。c+，一+，+学．占c。一d+，一+，丽对中求一阶、二阶导数，

5、并令¨¨筹州，：掣一笔若Ⅲ)：arc唔揣(注：C=CI=C2)图2机构分析图(4)(5)万方数据‘64‘厦门广播电视大学学报2面1年(i)”=I，㈣ei[以阶h㈤_中]_I(⋯l+蛐d4,一半]ei[附)_a㈤川再由曲率计算公式推出凸轮1轮廓曲线曲率半径的计算公式：耻蒋㈤2．2凸轮2轮廓曲线曲率半径的计算设A2为凸轮2与摆杆2的切点，令切点A2的向径为：一r2：砥(7)在图2分别作0182_L02A2(B2为垂足)，A2Ca_L02&，建立矢量封闭形OlA28201的矢量关系式：砥=瓦匠+B～2A一2(8)而OiB2=巾洫[0一a(中)]砸=

6、17sin[。一Q(巾)]ei[3r,／2+0-a("一纠(9)根据瞬心法可得：otc·∞=一02C·生卫掣鼬半=掣∞02C寸OlC鱼d里襁Ol睢毒叼后斥Ez—B2A2=：!一·e让。一ac+，～+，由(7)(8)(9)(10)推出(10)i；：巾in[。一a(巾)]ei[，m佗+。一。c+，一+】+!!：!!—铲et[。一。c+，一+](11)将i对夺求一阶、二阶导数，并令州，=型一+一得：(i)，：K(牵)ei[。一a(+)一十](i)”_K，(币)ei[。-a㈣卅一K(中)[1+掣]ei[‰㈤斗以]再由瞳率-,，'．开Z厶k扎。盛山u轮

7、2轮廓曲凌曲率半径的计算公式：№=一一唑一(12)万方数据第2期贺向东：两种共轭凸轮轮廓曲率半径的计算3双滚子摆动从动杆共轭凸轮机构图3所示双滚子摆动从动杆共轭凸轮机构，由于通过滚子和凸轮表面接触，可以有效地减低噪声、振动和磨损，提高机械效率和接触疲劳强度，获得更好的工作性能，因而得到较为广泛的应用。3．1凸轮l轮廓曲线曲率半径的计算在图4所示机构分析图中，同样设直角坐标系OXY和共轭凸轮固结为一体(0=01)，且凸轮在初始位置时OX轴与0102重合。令巾表示凸轮转角，a表示摆杆的转角(a为中的函数)，e为摆杆1与摆杆2的夹角，17为轴01与

8、轴02的中心距，a、b分别为两摆臂长度(即轴心02到从动杆滚子中心的距离)。由于滚子中心的运动轨迹与凸轮轮廓曲线是等距曲线，因此问题可转化为求Al的运动轨迹。设A1