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《三次样条插值在平面凸轮廓线曲率半径求解中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、50机械传动2008年文章编号:1004-2539(2008)01-0050-02三次样条插值在平面凸轮廓线曲率半径求解中的应用(福州大学机械工程及自动化学院,福建福州350002)于潇雁蓝兆辉摘要对于平面凸轮机构的运动分析可以用高副低代的方法将其转化成平面连杆机构来进行,而高副低代后关键的问题是如何在已知平面凸轮廓线的基础上求解凸轮的曲率半径。另外,在平面凸轮机构的综合中,一般也要验算凸轮轮廓曲线的曲率半径。本文详细介绍了如何用三次样条插值法求解凸轮廓线为离散点的平面凸轮曲率半径方法,并给出了一个例子
2、加以验证。关键词三次样条插值平面凸轮凸轮廓线曲率半径对于θ的一阶导数,x″,y″是x,y对于θ的二阶导数。引言2用三次样条插值法求x′,y′,x′,y″凸轮轮廓曲线是保证凸轮机构准确地实现从动件的运动规律,具有稳定的运动特性的关键,而它的曲率设凸轮廓线的向径角为θi,其对应的向径值为ri,半径是凸轮机构的重要参数。设计凸轮轮廓曲线时,则凸轮廓线各点的直角坐标为必须保证其光滑、不出现“失真”和“变尖”现象。“失xi=ricos(θi),yi=risin(θi)真”和“变尖”现象是否存在可以通过轮廓曲线的曲
3、率设凸轮廓线y坐标的半径的大小进行判断。若凸轮轮廓曲线的曲率半径过三次样条函数为s(θ),s(θi)小,凸轮机构不仅不能准确地实现从动件的预定规律,=yi,s″(θi)=Mi,i=0,而且,在运动过程中还会引起振动和冲击现象,严重影⋯⋯,n,其中yi为与自变量响凸轮机构的运动稳定性。设计凸轮轮廓曲线时,一θi相应的函数值,Mi为其二般应验算凸轮轮廓曲线的最小曲率半径。目前,曲率阶导数。半径的计算方法有多种:文献[1]14-15[2]64-65[3]51-52三次样条函数在每个小图174-76326-32
4、8[4][5]用图解法求解凸轮的曲率半径,文献区间[θi-1,θi]中的二阶导数是线性的,所以有204-20672-75[6]、[7]用解析法求解凸轮的曲率半径,文θi-θθ-θi-1)s″(θ)=Mi-1+Mi献[8]180-183给出了已知曲线方程求解曲线曲率半径的hihi方法。文献14-1564-6551-5274-76326-328hi=θi-θi-1i=1,⋯⋯,n(2)[1][2][3][4][5][6]204-206[7]72-75都要求已知凸轮机构的结构参数和对上式积分两次得33凸轮从动
5、件运动规律,而文献[8]180-183则要求已知曲(θi-θ)(θ-θi-1)s(θ)=Mi-1+Mi+(yi-1-6hi6hi线方程,而对于只知道凸轮廓线上一系列离散点的凸22hiθi-θhiθ-θi-1轮的曲率半径的计算还没有切实可行的方法。本文用Mi-1)+(yi-Mi)6hi6hi曲线曲率半径的计算公式和三次样条插值法对已知一故样条函数的确定归结为Mi的求解。将上式对系列离散点的凸轮廓线的曲率半径的计算进行了讨θ求一次导得论,并用此种方法计算了一个圆形凸轮的曲率半径,并22(θi-θ)(θ-θi
6、-1)将其结果进行了比较,从而说明本文提供的计算方法s′(θ)=-Mi-1+Mi-2hi2hi从实用意义上说是切实可行的。hiyi-yi-1(Mi-Mi-1)+(3)6hi1用解析法确定曲线曲率半径的公式根据连续性条件,即样条函数一阶导数在插值点对于参数方程x=x(θ),y=y(θ)表示的凸轮廓连续的条件,得连续性方程线,它的曲率半径的计算公式[9]为μiMi-1+2Mi+λiMi+1=dii=2,⋯⋯,n-1(4)223其中[(x′)+(y′)]2ρ=(1)x′y″-x″y′hi+1hiλi=,μi=
7、1-λi=其中,x,y为凸轮廓线上点的直角坐标,x′,y′是x,y(hi+hi+1)(hi+hi+1)第32卷第1期三次样条插值在平面凸轮廓线曲率半径求解中的应用516yi+1-yiyi-yi-1θi/radρ1i/mmρi/mmdi=(-)hi+hi+1hi+1hi.104719851.0934851.09763上式可看作n+1个二阶导数Mi(i=0,1,⋯⋯,.122173151.2548151.24019n)所应满足的n-1个方程,这一方程组是不定方程.139626451.4253251.4286
8、3.157079751.6054251.59434组,为了得到唯一解,需附加两个定解条件。.174532951.7955651.79892对凸轮廓线,可加入周期条件,即yn=y0。由此.191986251.9962551.98972可得.209439552.2080752.21524λn·M1+μn·Mn-1+2Mn=dn.226892852.4316352.42033(5).244346152.6675952.650362M1+λ1·M2
